线性代数第6章向量空间 第6章向量空间 6.1向量空间与子空间 设V是n维向量的集合,若Va,B∈V,有 a+B∈V,则称V关于加法封闭;若va∈Ⅳ,k是 常数,有ka∈V,则称V关于数乘封闭 设V是n维向量的非空集合,如果对于向量的加 法和数乘向量这两种运算封闭,则称V是向量空间 若向量空间V的非空子集合W是一个向量空间, 则称W是V的一个子空间 6.2基,维数与坐标,基变换与坐标变换,过渡矩阵 设V是一个向量空间,如果V中有r个线性无关 的向量a1,a2,…,ar,且V中任一向量都可由这r个 向量线性表出,则称向量组a1,a2,…,a1是空间的 一个基,基中向量的个数r称为向量空间V的维数.并 称V为r维向量空间 设a1,a2,…,an是m维向量空间v的一个基,a 是V中任一向量,那么c就可以由这个基唯一地线性 表出,设 c=a11+a22+……+anCn, 则称有序数组a1,a2,…,an为向量a在基 2,…,Cn下的坐标,记作 1,2,…,n2008 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—1 第 6 章 向量空间 6.1 向量空间与子空间 设V 是n维向量的集合，若∀α,β ∈V ,有 α + β ∈V ，则称V 关于加法封闭；若∀α ∈V ，k 是 常数，有kα ∈V ，则称V 关于数乘封闭． 设V 是 维向量的非空集合，如果对于向量的加 法和数乘向量这两种运算封闭，则称 n V 是向量空间． 若向量空间V 的非空子集合W 是一个向量空间， 则称W 是V 的一个子空间． 6.2 基，维数与坐标，基变换与坐标变换，过渡矩阵 设V 是一个向量空间，如果V 中有 个线性无关 的向量 r α α α r , , , 1 2 " ，且V 中任一向量都可由这r 个 向量线性表出，则称向量组α α α r , , 1 2 ," 是空间V 的 一个基，基中向量的个数r 称为向量空间V 的维数．并 称V 为r 维向量空间． 设α α α n , , , 1 2 " 是n维向量空间V 的一个基，α 是V 中任一向量，那么α 就可以由这个基唯一地线性 表出，设 α = a1α1 + a2α 2 + "+ anα n， 则称有序数组 a1 ,a2 ,",an 为向量 α 在 基 α α α n , , , 1 2 " 下的坐标，记作 ( )T X a a an , , , = 1 2 " ．