7.32矩阵的QR分解 定理73.1设矩阵A∈R",且非奇异,则一定存在正交矩 阵Q,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(732)是唯一的 证明存在性有矩阵A的非奇异性及 Householder变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2…Hn1使 H,AL (k=l, t 1)7.3.2 矩阵的QR分解 定理 7.3.1 设矩阵 n n A R   ，且非奇异，则一定存在正交矩 阵 Q，上三角矩阵 R，使 A = QR (7.3.2) 且当要求 R 的主对角元素均为正数时，则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明 存在性 有矩阵 A 的非奇异性及 Householder 变换矩 阵的性质(3)知，一定可构造 n−1个 H 矩阵： 1 2 1 , , , H H  Hn− 使 ( 1,2, , 1) Ak+1 = Hk Ak k =  n −