[例]有一个大学生的随机样本,按照性格“外向”和“内向”,把他们分成 两类。结果发现,新生中有73%属于“外向”类,四年级学生中有58%属于“外 向”类。样本中新生有171名,四年级学生有117名。试问,在0.01水平上, 两类学生有无显著性差异? 第二节两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样,我们对两总体小样本假设检只讨论总体满 足正态分布的情况。 1.小样本均值差假设检验 (1)当和2已知时,小样本均值差检验,与上一节所述 大样本总体均值差检验完全相同,这里不再赘述 未知,但假定它们相等时,关键是要解决 的算式。 现又因为σ未知,所以要用它的无偏估计量 替代它。由于两个样本的方 差基于不同的样本容量,因而可以用加权的方法求出σ的无偏估计量,得 n1S12+n2S2 Vn1+n2-2 注意,上式的分母上减2,是因为根据国和国计算S1和S2 时,分别损失了一个自由度,一共损失了两个自由度,所以全部自由度的数目就 成为(n1+n2-2)。于是有 n[例]有一个大学生的随机样本，按照性格“外向”和“内向”，把他们分成 两类。结果发现，新生中有 73％属于“外向”类，四年级学生中有 58％属于“外 向”类。样本中新生有 171 名，四年级学生有 117 名。试问，在 0.01 水平上， 两类学生有无显著性差异？ 第二节 两总体小样本假设检验 与对单总体小样本假设检验一样，我们对两总体小样本假设检只讨论总体满 足正态分布的情况。 1. 小样本均值差假设检验 (1) 当 和 已知时，小样本均值差检验，与上一节所述 大样本总体均值差检验完全相同，这里不再赘述。 (2) 和 未知，但假定它们相等时， 关键是要解决 的算式。 现又因为σ未知，所以要用它的无偏估计量 替代它。由于两个样本的方 差基于不同的样本容量，因而可以用加权的方法求出σ的无偏估计量，得 注意，上式的分母上减 2，是因为根据 和 计算 S1 和 S2 时，分别损失了一个自由度，一共损失了两个自由度，所以全部自由度的数目就 成为(n1+ n2―2)。 于是有 2 1 2  2 2 1 2  2 ( X1−X2 )    S X1 X2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + − + =  n n n S n S S ( X1−X2 )   1 2 1 2 n n n n S + =  