·808 工程科学学报，第42卷，第7期 (a) (4)Yield-pseudo plastic (b) (3)Bingham Newtonian (3)Bingham (2)Dilatant (2)Dilatant Newtonian (1)Pseudo plastic (1)Pseudo plastic Shear rate/s Shear rate/s" 图5常见的非牛顿体流变关系曲线.(a)剪切应力曲线：(b)表观黏度曲线 Fig.5 Rheological curves of common non-Newtonian fluids:(a)shear stress curves;(b)apparent viscosity curves 表1非牛顿流体常用流变模型 Table 1 A list of non-Newtonian rheological models Name of models Equations T=K(y)" n=1,Newtonian Power-law2 (1) n>1.Shear thickening n<1,Shear thinning y-0 T<Ty Bingham!431 (2) t=ty+pyT≥ty T=Ty+K(y)"T>Ty Herschel and Bulkley (3) y=0 T≤Ty VF=V丙+e(r>y)(orT=Ty+p+2Vyp列 Casson4 (4) =0 (T&Ty) TwAPD 4L (5a) Buckingham-Reinerts1 (5b) ,fort为ty (5c) 服响应的三参数模型，可描述流体流动后剪切应 Shear zone 力与剪切速率间的非线性关系.相比Bingham模 R 型，能够更准确地描述膏体的流变特性9s0,但其 Plug flow 水力学计算过程较为复杂，工程实操困难 (4)Casson模型：属于半经验性模型，剪切应 Shear zone 力与剪切速率表现为根号后的线性相关，在研究 图6 Bingham流体管道流动分区图 血液、生物液体等生物流变学时具有良好的适用 Fig.6 Flow regimes of Bingham fluid in pipes 性，在膏体中应用较少 膏体流变行为的研究多基于传统的黏塑性非牛顿 (5)Buckingham-Reiner公式：Bingham流体在管 流变模型，最为常用的Bingham模型及H-B模型 道中的流动状态可划分为柱塞流动区与剪切流动区， 具有分段函数特点，且在y>0(r>Ty)时单调递增， 如图6所示，Bingham流体管内流速与阻力及流体 因此在连续性及单调性方面不足以准确描述膏体 特性的关系可通过该管输流动模型进行描述 的流变特性 3.2流变模型适用性分析 实验表明，膏体存在固-流转换非连续流变行 流变模型的适用性取决于多个因素，如拟合 为，图7分析了两种不同体积浓度膏体的流固转 效果、模型简洁性、应用场景等.国内外对全尾砂 换现象.在较小的剪切应力值变化范围内，剪切速服响应的三参数模型，可描述流体流动后剪切应 力与剪切速率间的非线性关系. 相比 Bingham 模 型，能够更准确地描述膏体的流变特性[49−50] ，但其 水力学计算过程较为复杂，工程实操困难. （4）Casson 模型：属于半经验性模型，剪切应 力与剪切速率表现为根号后的线性相关，在研究 血液、生物液体等生物流变学时具有良好的适用 性，在膏体中应用较少. （5）Buckingham-Reiner 公式：Bingham 流体在管 道中的流动状态可划分为柱塞流动区与剪切流动区， 如图 6 所示，Bingham 流体管内流速与阻力及流体 特性的关系可通过该管输流动模型进行描述. 3.2    流变模型适用性分析 流变模型的适用性取决于多个因素，如拟合 效果、模型简洁性、应用场景等. 国内外对全尾砂 γ >˙ 0 τ > τy 膏体流变行为的研究多基于传统的黏塑性非牛顿 流变模型，最为常用的 Bingham 模型及 H-B 模型 具有分段函数特点，且在 （ ）时单调递增， 因此在连续性及单调性方面不足以准确描述膏体 的流变特性. 实验表明，膏体存在固-流转换非连续流变行 为，图 7 分析了两种不同体积浓度膏体的流固转 换现象. 在较小的剪切应力值变化范围内，剪切速 (a) (b) Apparent viscosity/(Pa·s) Shear stress/Pa Shear rate/s−1 Shear rate/s−1 (1) Pseudo plastic (1) Pseudo plastic Newtonian Newtonian (2) Dilatant (2) Dilatant (3) Bingham (3) Bingham (4) Yield-pseudo plastic 图 5    常见的非牛顿体流变关系曲线. （a）剪切应力曲线；（b）表观黏度曲线 Fig.5    Rheological curves of common non-Newtonian fluids: (a) shear stress curves; (b) apparent viscosity curves Shear zone Plug flow R r τ τy τy v Shear zone 图 6    Bingham 流体管道流动分区图 Fig.6    Flow regimes of Bingham fluid in pipes 表 1 非牛顿流体常用流变模型 Table 1 A list of non-Newtonian rheological models Name of models Equations Power-law[42] τ=K(γ˙) n n = 1,Newtonian n > 1,Shear thickening n < 1,Shear thinning (1) Bingham[43] γ˙ = 0 τ < τy τ=τy +ηpγ τ ˙ ⩾ τy (2) Herschel and Bulkley τ=τy +K(γ˙) n τ > τy γ˙ = 0 τ ⩽ τy (3) Casson[44] √ τ= √ τy + √ ηcγ˙ ( τ > τy ) (or τ = τy +ηpγ˙ +2 √ τyηpγ˙ ) γ˙ = 0 ( τ ⩽ τy ) (4) Buckingham-Reiner[45] τw ≈ ∆PD 4L (5a) τw = ηp 8v D   1− 4 3 ( τy 4L ∆PD ) + 1 3 ( τy 4L ∆PD )4   −1 (5b) τw ≈ 4 3 τy +ηp ( 8v D ) , for τ ≫ τy (5c) · 808 · 工程科学学报，第 42 卷，第 7 期