第十一章非参数检验 前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布,对总体参数的检验是建立在 这种分布基础上的。例如,两样本平均数比较的t检验和多个样本平均数比较的F检验,都 要求总体服从正态分布,推断两个或多个总体平均数是否相等。本章引入另一类检验—一—非 参数检验(non- parametric test)。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法,它不 依赖于总体分布的形式,应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非 参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序,对两个或多个样本所属总体是否 相同进行检验,而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。当样本观测值的 总体分布类型未知或知之甚少,无法肯定其性质,特别是观测值明显偏离正态分布,不具备 参数检验的应用条件时,常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观,易于掌握,检 验速度较快等优点 非参数检验法从实质上讲,只是检验总体分布的位置(中位数)是否相同,所以对于总 体分布已知的样本也可以采用非参数检验法,但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信 息,检验的效率一般要低于参数检验方法。例如,非配对资料的秩和检验,其效率为检验 的864%,就是说以相同概率判断出差异显著,t检验所需的样本个数要少13.6%。非参数 检验内容很多,本章只介绍常用的符号检验( sign test),秩和检验(rank- sum test)和等级 相关分析( rank correlation analysis)三种。 第一节符号检验 、配对资料的符号检验 )配对资料符号检验的意义配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的 正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同,而不去考虑差值的大小。每对数据之差为正 值用“+”表示,负值用“一”表示。可以设想如果两个总体分布位置相同,则正或负出现 的次数应该相等。若不完全相等,至少不应相差过大,否则超过一定的临界值就认为两个样 本所来自的两个总体差异显著,分布的位置不同。显然这种检验比较的是中位数而不是平均 数,当分布对称时,中位数与平均数相等。 (二)配对资料符号检验的基本步骤 1、提出无效假设与备择假设 HO:甲、乙两处理差值d总体中位数=0; H4:甲、乙两处理差值d总体中位数≠0。 此时进行两尾检验。若将HA中的“≠”改为“<”或“>”,则进行一尾检验。 2、计算差值并赋予符号求甲、乙两个处理的配对数据的差值d,d>0者记为“+”, d<0者记为“-”,d=0记为“0”。统计“+”、“-”、“0”的个数,分别记为n,n-,n0,令 n=n+n。检验的统计量为K,等于n、n中的较小者,即K=mn{m4,n}。 207207 第十一章 非参数检验 前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在 这种分布基础上的。例如，两样本平均数比较的 t 检验和多个样本平均数比较的 F 检验，都 要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。本章引入另一类检验——非 参数检验（non-parametric test）。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不 依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非 参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否 相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。当样本观测值的 总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备 参数检验的应用条件时，常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检 验速度较快等优点。 非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总 体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信 息，检验的效率一般要低于参数检验方法。例如，非配对资料的秩和检验，其效率为 t 检验 的 86.4%，就是说以相同概率判断出差异显著，t 检验所需的样本个数要少 13.6%。非参数 检验内容很多，本章只介绍常用的符号检验（sign test），秩和检验（rank-sum test）和等级 相关分析（rank correlation analysis）三种。 第一节 符号检验 一、配对资料的符号检验 （一）配对资料符号检验的意义 配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的 正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同，而不去考虑差值的大小。每对数据之差为正 值用“+”表示，负值用“－”表示。可以设想如果两个总体分布位置相同，则正或负出现 的次数应该相等。若不完全相等，至少不应相差过大，否则超过一定的临界值就认为两个样 本所来自的两个总体差异显著，分布的位置不同。显然这种检验比较的是中位数而不是平均 数，当分布对称时，中位数与平均数相等。 （二）配对资料符号检验的基本步骤 1、提出无效假设与备择假设 HO：甲、乙两处理差值 d 总体中位数=0； HA：甲、乙两处理差值 d 总体中位数≠0。 此时进行两尾检验。若将 HA 中的“≠”改为“＜”或“＞”，则进行一尾检验。 2、计算差值并赋予符号 求甲、乙两个处理的配对数据的差值 d，d＞0 者记为“+”， d＜0 者记为“－”，d=0 记为“0”。统计“+”、“－”、“0”的个数，分别记为 0 n+ ,n− ,n ，令 n = n+ + n− 。检验的统计量为 K，等于 n+ 、 n− 中的较小者，即 min{ , } K = n+ n−