·74· 工程科学学报，第38卷，第1期 下可视之为常数.由式(2)可知，△L一定时，碳在柱状 的界面迁移过程：反应扩散和再结晶长大.前者的驱 铁素体中的扩散通量大体上由D和C,的相对大小 动力是不同相的体积自由能差（相变驱动力），后者则 决定.其中扩散系数D随温度升高呈指数形式增大， 是以晶界能作为驱动力.前者的界面迁移机制是，脱 而w(C)(即C,p)则随温度的升高近似呈线性减 碳作用导致α/y相界面两侧的成分失衡，为使界面两 小，如图5所示.因此，二者在某一温度下的组合将使 侧的相成分恢复平衡，在相变驱动力的作用下，α/y相 碳在柱状铁素体中的扩散通量J达到极大(J),此时 界面向y晶粒一侧推移，如图7(a)所示，如此反复，直 柱状晶的生长速率也最快.不难看出，在脱碳过程能 到两侧柱状晶在心部相遇为止：对于再结晶长大，由于 够顺利进行的情况下，对应J的温度与实验材料的 界面迁移的驱动力较小，单纯的再结晶长大难以实现 化学成分密切相关.实验数据表明，所用实验材料的 晶粒的定向生长.由此可合理地假设柱状晶的生长过 J出现在900℃附近，如图4所示，对应图5中的箭 程受控于碳原子在柱形铁素体中的扩散，即前述的反 头处 应扩散过程，故下面在推导柱状晶生长的动力学方程 时仅以反应扩散引起的界面迁移过程作为研究对象， 0.010- =0.98x75 并假设再结晶长大过程与之同步进行. 0.008 由于柱状晶的径向生长速率远小于其轴向生长速 率，因此可以假设柱状晶的生长在整体上是一个沿轴 0.006 向不断增厚的过程，如图7(b)所示.参照图7(a)中界 0.004 面成分参数，根据新相长大时界面质量守恒原理（对 应图7(a)中的两阴影部分面积相等)有以下方程成 0.002 立，即 0.000 (CC)D (3) 820840 860 880900 920 940 960 dt ax: T/℃ 式中：X和t分别为柱状晶的轴向长度和脱碳时间： 图5铁素体碳平衡的质量分数 C,和C,a则分别是在规定退火温度下a相和y相在 Fig.5 Equilibrium mass fraction of carbon in ferrite 界面处平衡碳的质量浓度，kg·m3:D:是在规定退火 温度下碳在铁素体中的扩散系数，是温度的函数： 为进一步探讨柱状晶生长的本质过程，有必要建 立合理的模型，以从理论上给出其生长的动力学方程. ac 则表示碳在柱状晶生长界面前沿的浓度梯度， 图6(a)显示了两相区脱碳时的淬火态组织，其中浅色 对应图7(a)中x=X~处.由于薄板脱碳可以近似处理 晶粒为贫碳组织，深色区域为富碳组织，分别对应退火 时的铁素体（α）和奥氏体(y)晶粒.可以看到，脱碳过 为一维扩散问题，利用Fik第二定律可得到C 程中柱状晶界面前沿的铁素体与奥氏体呈交替分布状 的数学表达式，即 态，且前者的晶粒尺寸显著大于后者.为简化起见，假 ac e 设二者的晶粒尺寸一致，且保持分布状态不变，则可得 =(Camy -C.) (4) ax 到如图6(b)所示的柱状晶生长模型 在该模型下，柱状晶的生长将涉及以下两种具体 式中，C,为脱碳退火时试样表面碳的质量浓度.此式 a 表面 社状晶的生长方向 柱状品 界面前沿 奥氏你相 铁索休相 铁索体相 奥氏体相 图6脱碳退火中间过程的淬火态组织(a)和柱状品的生长示意图(b) Fig.6 Water-quenched microstructure of the intermediate decarburization process (a)and schematic illustration of the columnar-grain growth process (b)工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 下可视之为常数． 由式( 2) 可知，ΔL 一定时，碳在柱状 铁素体中的扩散通量大体上由 Dα C 和 Cα/γ的相对大小 决定． 其中扩散系数 Dα C 随温度升高呈指数形式增大， 而 w( C) ( 即 Cα/γ / ρ) 则随温度的升高近似呈线性减 小，如图 5 所示． 因此，二者在某一温度下的组合将使 碳在柱状铁素体中的扩散通量 J 达到极大( Jmax ) ，此时 柱状晶的生长速率也最快． 不难看出，在脱碳过程能 够顺利进行的情况下，对应 Jmax的温度与实验材料的 化学成分密切相关． 实验数据表明，所用实验材料的 Jmax出现在 900 ℃ 附近，如图 4 所示，对应图 5 中的箭 头处． 图 5 铁素体碳平衡的质量分数 Fig． 5 Equilibrium mass fraction of carbon in ferrite 为进一步探讨柱状晶生长的本质过程，有必要建 立合理的模型，以从理论上给出其生长的动力学方程． 图 6( a) 显示了两相区脱碳时的淬火态组织，其中浅色 晶粒为贫碳组织，深色区域为富碳组织，分别对应退火 时的铁素体( α) 和奥氏体( γ) 晶粒． 可以看到，脱碳过 程中柱状晶界面前沿的铁素体与奥氏体呈交替分布状 态，且前者的晶粒尺寸显著大于后者． 为简化起见，假 设二者的晶粒尺寸一致，且保持分布状态不变，则可得 到如图 6( b) 所示的柱状晶生长模型． 图 6 脱碳退火中间过程的淬火态组织( a) 和柱状晶的生长示意图( b) Fig． 6 Water-quenched microstructure of the intermediate decarburization process ( a) and schematic illustration of the columnar-grain growth process ( b) 在该模型下，柱状晶的生长将涉及以下两种具体 的界面迁移过程: 反应扩散和再结晶长大． 前者的驱 动力是不同相的体积自由能差( 相变驱动力) ，后者则 是以晶界能作为驱动力． 前者的界面迁移机制是，脱 碳作用导致 α/γ 相界面两侧的成分失衡，为使界面两 侧的相成分恢复平衡，在相变驱动力的作用下，α/γ 相 界面向 γ 晶粒一侧推移，如图 7( a) 所示，如此反复，直 到两侧柱状晶在心部相遇为止; 对于再结晶长大，由于 界面迁移的驱动力较小，单纯的再结晶长大难以实现 晶粒的定向生长． 由此可合理地假设柱状晶的生长过 程受控于碳原子在柱形铁素体中的扩散，即前述的反 应扩散过程，故下面在推导柱状晶生长的动力学方程 时仅以反应扩散引起的界面迁移过程作为研究对象， 并假设再结晶长大过程与之同步进行． 由于柱状晶的径向生长速率远小于其轴向生长速 率，因此可以假设柱状晶的生长在整体上是一个沿轴 向不断增厚的过程，如图 7( b) 所示． 参照图 7( a) 中界 面成分参数，根据新相长大时界面质量守恒原理( 对 应图 7( a) 中的两阴影部分面积相等) 有以下方程成 立，即 dX dt ( Cγ/α － Cα/γ ) = Dα C C x x = X － ． ( 3) 式中: X 和 t 分别为柱状晶的轴向长度和脱碳时间; Cα/γ和 Cγ/α则分别是在规定退火温度下 α 相和 γ 相在 界面处平衡碳的质量浓度，kg·m － 3 ; Dα C 是在规定退火 温度下 碳 在 铁 素 体 中 的 扩 散 系 数，是 温 度 的 函 数; C x x = X － 则表示碳在柱状晶生长界面前沿的浓度梯度， 对应图7( a) 中 x = X － 处． 由于薄板脱碳可以近似处理 为一维扩散问题，利用 Fick 第二定律可得到 C x x = X － 的数学表达式［9］，即 C x x = X － = ( Cα/γ － Cs) e － X2 4Dα Ct ∫ ∞ X e － x 2 4Dα Ct dx ． ( 4) 式中，Cs 为脱碳退火时试样表面碳的质量浓度． 此式 · 47 ·