E(bo) E(b)=El b,E(b1) E(bp) E(b)=EI(XXXY=(XX)XE(Y) (XX)XE(XB+8=(XX"XIXB+E(8) (XX)(XXB= B (2)回归系数b的相关矩阵R=0C=02(Cj),即 coV (bi, bj)=0-Cij, i,j=0, 1, 2,., P. 一般,C,(i≠j不全为零。 说明:用最小二乘法求出的各回归系数b,b,…,b存在相关性。 例1.(称量设计)用天平称质量会带有随机误差,如由 气温、湿度、卫生条件及人的视觉等所引起。 有A、B、C、D共4件物品,其质量分别为B1,B2, β3,B4,现用天平称量,每次将4见物品都放上,然后选 个砝码使天平平衡。有如下的称量设计: 1)把4件物品均放在天平一侧,物品质量为 Y1=B1+B2+B3+B4+e 2)把A、B放一侧,C、D放在另一侧,得 Y2=B1+B2-B3-B4+            =             = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 P E bP E b E b b b b E b E         =   = =   + =   + =   =   − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) [( ) ] ( ) ( ) 1 1 1 1 1 X X X X X X X E X X X X X E E b E X X X Y X X X E Y （2）回归系数 b 的相关矩阵 R=σ2C=σ2（cij）,即 COV（bi, bj）=σ2 cij, i,j=0,1,2,…,P. 一般，cij , (i≠j)不全为零。 说明： 例 1.（称量设计）用天平称质量会带有随机误差，如由 气温、湿度、卫生条件及人的视觉等所引起。 有 A、B、C、D 共 4 件物品，其质量分别为β1，β2， β3，β4，现用天平称量，每次将 4 见物品都放上，然后选 一个砝码使天平平衡。有如下的称量设计： 1）把 4 件物品均放在天平一侧，物品质量为 Y1=β1+β2+β3+β4+ε1， 2）把 A、B 放一侧，C、D 放在另一侧，得 Y2=β1+β2－β3－β4+ε2， 用最小二乘法求出的各回归系数 b0, b1, …, bP 存在相关性