陈开来等：钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 ·1283· R=10m 表3数值模拟计算条件设置 Table 3 Parameter setting for numerical calculation 密度/(kgm3) 黏度/(Pa“s) 界面张力/(mNm) U=1004m·s1 序号 液滴 水 液滴 水 液滴与水 图3液滴对聚并模型示意图 1 950 998.2 0.050.001003 10 Fig.3 Schematic diagram of coalescence model between two drops 2 950 998.2 0.050.001003 20 因素在聚合过程中起到的作用，模型中暂不考虑外 950 998.20.050.001003 50 部湍流条件变化的影响，而将连续相湍流驱动液滴 4 950 998.20.050.001003 70 靠近的过程抽象为赋予左侧液滴一个1004m·s1 5 950 998.2 0.050.001003 90 的极小速度，使其具有相互靠近的趋势，右侧液滴则 6 950 998.20.010.001003 50 保持静止.两液滴间的初始液膜厚度假定为1m. 950 998.20.100.001003 50 描述液滴聚并行为的控制方程包括连续性方程和动 8 950 998.2 0.150.001003 50 量守恒方程，其中连续性方程如式(3)所示： 9 950 998.2 0.200.001003 50 [品ap)小+-a) 10 950 998.2 0.250.001003 50 11 950 998.20.300.001003 50 S+(m.-。-m。-) (3) 式中，下标w和0分别指代连续相水和有机液滴： 100 。一二辛酯 m.-.和m。-,分别为连续相向液滴以及液滴向连续 。一苯乙醚 80 ◆一硅油 相的质量传输速率；S。为质量传输的源项，当系统 总质量无增加和减小时，该项取值为零；a。和α.分 60 别为液滴与水的体积分率，a。+a.=1. 计算域中连续相水与有机液滴间保持动量守 恒，由式(4)控制： 20 (pm)+-(pm)= -Vp+[u(Vv+Vv)]+pg+F (4) 4681012141618 时间/min 式中F为外力，此处F=0:密度p和黏度u的表达 图4三种模拟夹杂物上浮去除率随时间的变化 式见式(5)和(6)： Fig.4 Variation curves of the removal rates of different model inclu- p=aP。+aPn (5) sions over time u=a儿。+w (6) 慢.在16min时，最终去除率从高到低依次为苯乙 计算域左侧边界为压力入口边界，其余三侧均 醚（体积分数）81.1%，二辛酯74.5%，硅油65%. 为无滑移壁面.压力-速度耦合求解器用于求解式 去除率越高，表明上浮速率越大 (3)和式(4). 依据描述颗粒在流体中上浮速度的stokes公 在设置液滴相与连续相的密度、初始直径和速 式： 度等参数保持恒定的条件下，改变油水间界面张力 2r(p:-P)g 以及液滴黏度进行对比计算.计算条件变化如表3 = (7) 9μ 所示.非稳态计算过程时间步长设置为0.01μs,每 式中，v为颗粒在流体中的上浮速度；「，为颗粒半径； 1s保存一次计算结果，以获取液滴对聚并的动态 P,和P,分别为流体和颗粒的密度：μ为流体自身的 过程. 黏度.三组试验中模拟夹杂液滴与水的密度差基本 2实验结果与讨论 一致，影响其上浮速率的因素只有液滴半径，半径越 大，上浮越快.而其中模拟夹杂的破碎条件均一致， 2.1物理模拟实验结果分析 可以认为各组模拟液滴初始粒径分布相当，则表明 图4为静态条件下三种模拟夹杂物上浮去除率 去除率较高的试验中夹杂液滴更容易发生聚合.由 随时间的变化曲线.可以发现，模拟钢包内有机液 于唯一的变量为模拟夹杂的种类，故推断模拟试剂 滴的总去除量在前6min内增长迅速，随后有所减 本身的黏度、与水之间的界面张力等因素对液滴间陈开来等: 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 图 3 液滴对聚并模型示意图 Fig. 3 Schematic diagram of coalescence model between two drops 因素在聚合过程中起到的作用,模型中暂不考虑外 部湍流条件变化的影响,而将连续相湍流驱动液滴 靠近的过程抽象为赋予左侧液滴一个 100 滋m·s - 1 的极小速度,使其具有相互靠近的趋势,右侧液滴则 保持静止. 两液滴间的初始液膜厚度假定为 1 滋m. 描述液滴聚并行为的控制方程包括连续性方程和动 量守恒方程,其中连续性方程如式(3)所示: 1 籽 [ o 鄣 鄣t (琢o 籽o) ] + 驻 ·(琢o 籽o vo) = S琢o + (m · w - o - m · o - w ) (3) 式中,下标 w 和 o 分别指代连续相水和有机液滴; m · w - o和 m · o - w分别为连续相向液滴以及液滴向连续 相的质量传输速率;S琢o为质量传输的源项,当系统 总质量无增加和减小时,该项取值为零;琢o 和 琢w 分 别为液滴与水的体积分率,琢o + 琢w = 1. 计算域中连续相水与有机液滴间保持动量守 恒,由式(4)控制: 鄣 鄣t (籽v) + 驻 ·(籽vv) = - 驻 p + [滋( 驻 v + 驻 v T )] + 籽g + F (4) 式中 F 为外力,此处 F = 0;密度 籽 和黏度 滋 的表达 式见式(5)和(6): 籽 = 琢o 籽o + 琢w 籽w (5) 滋 = 琢o滋o + 琢w 滋w (6) 计算域左侧边界为压力入口边界,其余三侧均 为无滑移壁面. 压力鄄鄄速度耦合求解器用于求解式 (3)和式(4). 在设置液滴相与连续相的密度、初始直径和速 度等参数保持恒定的条件下,改变油水间界面张力 以及液滴黏度进行对比计算. 计算条件变化如表 3 所示. 非稳态计算过程时间步长设置为 0郾 01 滋s,每 1 滋s 保存一次计算结果,以获取液滴对聚并的动态 过程. 2 实验结果与讨论 2郾 1 物理模拟实验结果分析 图 4 为静态条件下三种模拟夹杂物上浮去除率 随时间的变化曲线. 可以发现,模拟钢包内有机液 滴的总去除量在前 6 min 内增长迅速,随后有所减 表 3 数值模拟计算条件设置 Table 3 Parameter setting for numerical calculation 序号 密度/ (kg·m - 3 ) 黏度/ (Pa·s) 界面张力/ (mN·m -1 ) 液滴 水 液滴 水 液滴与水 1 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 10 2 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 20 3 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 50 4 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 70 5 950 998郾 2 0郾 05 0郾 001003 90 6 950 998郾 2 0郾 01 0郾 001003 50 7 950 998郾 2 0郾 10 0郾 001003 50 8 950 998郾 2 0郾 15 0郾 001003 50 9 950 998郾 2 0郾 20 0郾 001003 50 10 950 998郾 2 0郾 25 0郾 001003 50 11 950 998郾 2 0郾 30 0郾 001003 50 图 4 三种模拟夹杂物上浮去除率随时间的变化 Fig. 4 Variation curves of the removal rates of different model inclu鄄 sions over time 慢. 在 16 min 时,最终去除率从高到低依次为苯乙 醚(体积分数) 81郾 1% ,二辛酯 74郾 5% ,硅油 65% . 去除率越高,表明上浮速率越大. 依据描述颗粒在流体中上浮速度的 stokes 公 式: v = 2r 2 p (籽1 - 籽p )g 9滋 (7) 式中,v 为颗粒在流体中的上浮速度;rp为颗粒半径; 籽1和 籽p分别为流体和颗粒的密度;滋 为流体自身的 黏度. 三组试验中模拟夹杂液滴与水的密度差基本 一致,影响其上浮速率的因素只有液滴半径,半径越 大,上浮越快. 而其中模拟夹杂的破碎条件均一致, 可以认为各组模拟液滴初始粒径分布相当,则表明 去除率较高的试验中夹杂液滴更容易发生聚合. 由 于唯一的变量为模拟夹杂的种类,故推断模拟试剂 本身的黏度、与水之间的界面张力等因素对液滴间 ·1283·