·400· 智能系统学报 第16卷 因此，通过式（⑦减小了域之间的条件分布差 而来的。CK+数据库包含123名年龄在1850岁 异。但是在本文要解决的问题中，目标同时是最 来自不同人种的成年人，包括非裔美国人、亚洲 小化域间的边缘分布和条件分布的差异。因此将 以及拉丁美洲人的593个图像序列，如图2所 式(4)、(7)与式(2)合并到一起得到DaL的优化问 示。在CK数据库的基础上对视频序列和采集对 题，即 象进行扩充，分别增加了22%和27%，且在该数 m盟tr(WXLXW）+ t(WTXLXW)+lW 据库中的视频序列中包括生气、厌恶、恐惧、高 c=1 兴、难过、吃惊和中性等7种表情，每种表情均有 (9) 完整的面部编码。该数据库中表情图像的采集对 式中：λ是正则化参数：W表示转换矩阵W的 象中有65%是女性，35%是男性。 Frobenius范数。 1.6模型优化 令p=diag(p1,p2,…,p)∈Rt为拉格朗日乘 子，根据约束优化理论，可以推导出式(9)的拉格 朗日函数，即 w(WXLXW)+∑(WXLXW)+ (10) t((I-WXHXW)) 图2CK+数据库部分表情样本 令式(10)对变换矩阵W求偏导数，并令其等 Fig.2 Partial expression samples of CK+Database 于零可得到其广义特征分解： 2)Oulu-CASIA NIR&VIS Database数据库 (XLXT+X LXT+ADW=XHXTWO 该数据库主要由Oulu-CASIA NIR(近红外相 (11) c= 机)和Oulu-CASIA VIS(可见光相机)两部分组 最后，选择式(11)的前k个最小特征值对应 成，如图3、4所示，均通过对年龄范围为25~58岁 的特征向量作为变换矩阵W的解。算法的伪代 的80位测试者进行表情采集，其中男性和女性 码如算法1所示。 的比例分别为73.8%和26.2%。在80位测试者 算法1分布对齐算法(DaL) 中，50位芬兰测试者由奥卢大学进行采集，剩 输入数据矩阵X,标签矩阵y,子空间维度 余的测试者由中国科学院模式识别实验室完成 k,以及正则化参数； 采集整理。整个数据库包含的面部表情为高兴、 输出变换矩阵W,域适应分类器f。 生气、厌恶、惊讶、恐惧和悲伤，所有这些表情都 1)通过式(5)构建MMD矩阵L,并令 是在3种不同光源条件（正常、强光、黑暗）下，分 (Le=011 别通过一个可见光摄像机和一个近红外摄像机获 2)通过对式(11)进行特征分解选择最小的k 得的。 个特征向量构建变换矩阵W; 3)在{(Wxy),上训练一个标准分类器，并 用其去更新目标域伪标签=f(Wx,),通过 (a)黑暗 式(8)构造MMD矩阵L。 4)重复步骤2)、3)直至收敛： 5)在标注数据{(Wx,y)上训练的域适应 (b)正常 分类器f。 2实验与分析 2.1数据库介绍 (c)强光 1)CK+数据库 图3 Oulu-CASIA VIS分别在黑暗、正常、强光条件下数 CK+(the extended cohn-kanda dataset)数据库27 据库中表情样本 Fig.3 Expression samples of Oulu-CASIA VIS under 是美国的匹兹堡大学团队和卡内基梅隆大学团队 dark,normal and strong light conditions respect- 合作在CK(cohn-kanade)数据库2！上进行扩充 ively因此，通过式 (7) 减小了域之间的条件分布差 异。但是在本文要解决的问题中，目标同时是最 小化域间的边缘分布和条件分布的差异。因此将 式 (4)、(7) 与式 (2) 合并到一起得到 DaL 的优化问 题，即 min WTXHXTW=I tr(WTXLXTW)+ ∑C c=1 tr(WTXLcX TW)+λ∥W∥ 2 F (9) λ ∥W∥ 2 式中： 是正则化参数； F 表示转换矩阵 W 的 Frobenius 范数。 1.6 模型优化 φ = diag(φ1,φ2,··· ,φk) ∈ R 令 k×k 为拉格朗日乘 子，根据约束优化理论，可以推导出式 (9) 的拉格 朗日函数，即 tr(WTXLXTW)+ ∑C c=1 tr(WTXLcX TW)+ tr((I−WTXHXTW)φ) (10) 令式 (10) 对变换矩阵 W 求偏导数，并令其等 于零可得到其广义特征分解： (XLXT + X ∑C c=1 LcX T +λI)W = XHXTWφ (11) k W 最后，选择式 (11) 的前 个最小特征值对应 的特征向量作为变换矩阵 的解。算法的伪代 码如算法 1 所示。 算法 1 分布对齐算法 (DaL) X ys k λ 输入 数据矩阵 ，标签矩阵 ，子空间维度 ，以及正则化参数 ； 输出 变换矩阵 W ，域适应分类器 f。 L {Lc = 0} C c=1 1 ) 通 过 式 ( 5 ) 构 建 M M D 矩 阵 ，并令 。 k W 2) 通过对式 (11) 进行特征分解选择最小的 个特征向量构建变换矩阵 ； {(WT xi , yi)} ns i=1 {yˆj = f(WT xj)} nt j=1 Lc 3) 在 上训练一个标准分类器，并 用其去更新目标域伪标签 ，通过 式 (8) 构造 MMD 矩阵 。 4) 重复步骤 2)、3) 直至收敛； {(WT xi , yi)} ns i=1 f 5) 在标注数据 上训练的域适应 分类器 。 2 实验与分析 2.1 数据库介绍 1)CK+数据库 CK+(the extended cohn-kanda dataset) 数据库[27] 是美国的匹兹堡大学团队和卡内基梅隆大学团队 合作在 CK(cohn–kanade) 数据库[28] 上进行扩充 而来的。CK +数据库包含 123 名年龄在 18~50 岁 来自不同人种的成年人，包括非裔美国人、亚洲 以及拉丁美洲人的 593 个图像序列，如图 2 所 示。在 CK 数据库的基础上对视频序列和采集对 象进行扩充，分别增加了 22% 和 27%，且在该数 据库中的视频序列中包括生气、厌恶、恐惧、高 兴、难过、吃惊和中性等 7 种表情，每种表情均有 完整的面部编码。该数据库中表情图像的采集对 象中有 65% 是女性，35% 是男性。 图 2 CK+数据库部分表情样本 Fig. 2 Partial expression samples of CK + Database 2)Oulu-CASIA NIR & VIS Database 数据库[29] 该数据库主要由 Oulu-CASIA NIR(近红外相 机) 和 Oulu-CASIA VIS(可见光相机) 两部分组 成，如图 3、4 所示，均通过对年龄范围为 25~58 岁 的 80 位测试者进行表情采集，其中男性和女性 的比例分别为 73.8% 和 26.2%。在 80 位测试者 中 ，50 位芬兰测试者由奥卢大学进行采集，剩 余的测试者由中国科学院模式识别实验室完成 采集整理。整个数据库包含的面部表情为高兴、 生气、厌恶、惊讶、恐惧和悲伤，所有这些表情都 是在 3 种不同光源条件 (正常、强光、黑暗) 下，分 别通过一个可见光摄像机和一个近红外摄像机获 得的。 (a) 黑暗 (b) 正常 (c) 强光 图 3 Oulu-CASIA VIS 分别在黑暗、正常、强光条件下数 据库中表情样本 Fig. 3 Expression samples of Oulu-CASIA VIS under dark, normal and strong light conditions respect￾ively ·400· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷