设(x)是F(q=p)上的n次多项式, 如果()=0则x)有因子x,故敢(x)可约 如果f0)≠0,若f(x)可约,则x)必有次数≤m/2 的不可约因式g(x)。 设g(x)次数为m,因为g(x)是有限域F上的m次 不可约多项式,则根据有限域上不可约多项 式根域的结论知,g(x)xq1-1,即f(x)与xq"-1 有次数大于1的公因子。 检验f(x)是否可约,只要考察下列最大公因子: (fx),xn1-1),对i=1,2,m/2,如果这些最 大公因子都是1,则x)不可约。设f(x)是F(q=pk )上的n次多项式， 如果f(0)=0,则f(x)有因子x,故f(x)可约. 如果f(0)0，若f(x)可约，则f(x)必有次数n/2 的不可约因式g(x)。 设g(x)次数为m,因为g(x)是有限域F上的m次 不可约多项式，则根据有限域上不可约多项 式根域的结论知，g(x)|xqm-1 -1,即f(x)与x qm-1 -1 有次数大于1的公因子。 检验f(x)是否可约，只要考察下列最大公因子： （f(x)，x q i -1 -1）,对i=1,2, ┅,[n/2],如果这些最 大公因子都是1，则f(x)不可约