习题三 3-1惯性系S'相对惯性系S以速度u运动.当它们的坐标原点O与O'重合时，1=t=0,发 出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何？用直角坐标系写出各自观 测的波阵面的方程， 解：由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波。波阵面方程为： x2+y2+z2=(ct) x2+y2+z2=(ct)2 (cr xy(c) 题3-1图 3-2设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为21.试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测 到同一光信号到达前、后门的时间差. 解：设光讯号到达前门为事件1，在车厢(S)系时空坐标为(x,)=(亿，)，在车站(S)系： 4=+0=+0-+总 c 光信号到达后门为事件2，则在车厢(S)系坐标为(：，)=(-1，在车站（⑤）系： 66+)=40-当 于是 44=-2 或者 △t'=0,△M=41-t2,Ar'=x-x=2I M=aM'+4Ar)=(420 3-3惯性系S'相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计 时起点.在S系中测得两事件的时空坐标分别为x,=6×10m,1,=2×10's,以及x2=12× 10m,t2=1×10s.已知在S'系中测得该两事件同时发生.试问：(1)S'系相对S系的速度 是多少？(2)S”系中测得的两事件的空间间隔是多少？ 解：设(S)相对S的速度为V,习题三 3-1 惯性系S′相对惯性系 S 以速度 u 运动．当它们的坐标原点 O 与 O 重合时， t =t =0，发 出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观 测的波阵面的方程． 解: 由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为： 2 2 2 2 x + y + z = (ct) 2 2 2 2 x  + y  + z  = (ct) 题 3-1 图 3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2 l ．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测 到同一光信号到达前、后门的时间差． 解: 设光讯号到达前门为事件 1 ，在车厢 (S) 系时空坐标为 ( , ) ( , ) 1 1 c l x  t = l ，在车站 (S) 系： ( ) ( ) (1 ) 1 1 2 1 2 c u c l l c u c l x c u t = t +  = + = +    光信号到达后门为事件 2 ，则在车厢 (S) 系坐标为 ( , ) ( , ) 2 2 c l x  t = −l ，在车站 (S) 系： ( ) (1 ) 2 2 2 2 c u c l x c u t = t +  = −   于是 2 1 2 2 c lu t t  − = − 或者 t 0, t t t , x x x 2l   =  = 1 − 2   = 1  − 2  = ( ) ( 2 ) 2 2 l c u x c u t =  t +   =  3-3 惯性系S′相对另一惯性系 S 沿 x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计 时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为 1 x =6×104 m, 1 t =2×10-4 s，以及 2 x =12× 104 m, 2 t =1×10-4 s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度 是多少? (2) S 系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设 (S) 相对 S 的速度为 v