第二章估计方法引论 y12 第一个结构方程可以表示为 (Yo, Xo) +N1=0 其中 0=(Y1,Yo) BO 该方程包含的内生变量的简化式模型为 0=XI+EO 其对数似然函数 Ln(Yb)=c+2n11-2(92)(-Xmb)(Y-xb)(234) 的最大化等价于广义方差 (Yo-Xlo( 的极小化,得到的就是简化式模型的最大似然估计量 完全信息最大似然估计”完全信意最大似然法( FullInformation Marimumlikelihood,FIML)是一种已有实际应用的联立方程模型的 系统估计方法。 Rothenberg和 Leenders于1964年提出一个线性化的FIML估计量。FIML 是ML的直接推广,是在已经得到样本观测值的情况下,使整个联立方程模型系统的似然函数 达到最大以得到所有结构参数的估计量 2.10贝叶斯估计 贝叶斯( Bayes)统计是由TR. Bayes于19世纪创立的数理统计的一个重要分支,20世纪 50年代,以H. Robbins为代表提出了在计量经济学模型估计中将经验贝叶斯方法与经典方法 相结合,引起了广泛的重视,得到了广泛的应用。贝叶斯估计对经典计量经济学模型估计方法 的扩展在于,它不仅利用样本信息,同时利用非样本信息。 贝叶斯方法的基本原理贝叶斯方法是与传统(也称经典的)计量经济学模型的估计方法 相对的一种统计学方法。它的基本思路是:认为要估计的模型参数是服从一定分布的随机变 量,根据经验给出待估参数的先验分布(也称为主观分布),关于这些先验分布的信息被称为 先验信息;然后根据这些先验信息,并与样本信息相结合,应用贝叶斯定理,求出待估参数的 后验分布;再应用损失函数,得出后验分布的一些特征值,并把它们作为待估参数的估计量。 贝叶斯方法与经典估计方法的主要不同之处是: 关于参数的解释不同:经典估计方法认为待估参数具有确定值,它的估计量才是随机的, 如果估计量是无偏的,该估计量的期望等于那个确定的参数;而贝叶斯方法认为待估参数 是一个服从某种分布的随机变量。 所利用的信息不同经典方法只利用样本信息;贝叶斯方法要求事先提供一个参数的先验 分布,即人们对有关参数的主观认识,被称为先验信息,是非样本信息,在参数估计过程 中,这些非样本信息与样本信息一起被利用 对随机误差项的要求不同:经典方法,除了最大或然法,在参数估计过程中并不要求知道 随机误差项的具体分布形式,但是在假设检验与区间估计时是需要的;贝叶斯方法需要知 道随机误差项的具体分布形式。第二章 估计方法引论 Y1 =      y11 y12 . . . y1n      N1 =      µ11 µ12 . . . µ1n      第一个结构方程可以表示为 (Y 1 0 , X0) µ B 1 0 Γ0 ¶ + N1 = 0 其中 Y 1 0 = (Y1,Y 0) B1 0 = µ −1 B0 ¶ (2-32) 该方程包含的内生变量的简化式模型为： Y 1 0 = XΠ 1 0 + E1 0 (2-33) 其对数似然函数： Ln L(Y 1 0 ) = c + n 2 ln ¯ ¯Ω −1 0 ¯ ¯ − 1 2 tr(Ω−1 0 )(Y 1 0 − XΠ 1 0 ) 0 (Y 1 0 − XΠ 1 0 ) (2-34) 的最大化等价于广义方差 (Y 1 0 − XΠ 1 0 ) 0 (Y 1 0 − XΠ 1 0 ) (2-35) 的极小化，得到的 Πˆ 1 0 就是简化式模型的最大似然估计量。 完 全 信 息 最 大 似 然 估 计 完 全 信 息 最 大 似 然 法( F ullInformationM aximumLikelihood, F IML)是 一 种 已 有 实 际 应 用 的 联 立 方 程 模 型 的 系统估计方法。Rothenberg 和 Leenders 于 1964 年提出一个线性化的 F IML 估计量。F IML 是 ML 的直接推广，是在已经得到样本观测值的情况下，使整个联立方程模型系统的似然函数 达到最大以得到所有结构参数的估计量。 2.10 贝叶斯估计 贝叶斯(Bayes)统计是由 T.R.Bayes 于 19 世纪创立的数理统计的一个重要分支， 20 世纪 50 年代，以 H.Robbins 为代表提出了在计量经济学模型估计中将经验贝叶斯方法与经典方法 相结合，引起了广泛的重视，得到了广泛的应用。贝叶斯估计对经典计量经济学模型估计方法 的扩展在于，它不仅利用样本信息，同时利用非样本信息。 贝叶斯方法的基本原理 贝叶斯方法是与传统（也称经典的）计量经济学模型的估计方法 相对的一种统计学方法。它的基本思路是：认为要估计的模型参数是服从一定分布的随机变 量，根据经验给出待估参数的先验分布（也称为主观分布），关于这些先验分布的信息被称为 先验信息；然后根据这些先验信息，并与样本信息相结合，应用贝叶斯定理，求出待估参数的 后验分布；再应用损失函数，得出后验分布的一些特征值，并把它们作为待估参数的估计量。 贝叶斯方法与经典估计方法的主要不同之处是： • 关于参数的解释不同:经典估计方法认为待估参数具有确定值，它的估计量才是随机的， 如果估计量是无偏的，该估计量的期望等于那个确定的参数；而贝叶斯方法认为待估参数 是一个服从某种分布的随机变量。 • 所利用的信息不同:经典方法只利用样本信息；贝叶斯方法要求事先提供一个参数的先验 分布，即人们对有关参数的主观认识，被称为先验信息，是非样本信息，在参数估计过程 中，这些非样本信息与样本信息一起被利用。 • 对随机误差项的要求不同:经典方法，除了最大或然法，在参数估计过程中并不要求知道 随机误差项的具体分布形式，但是在假设检验与区间估计时是需要的；贝叶斯方法需要知 道随机误差项的具体分布形式。 - 17 -