第十一讲留数定理及其(图 点 /。n()d2=-1x (-) )(2n+1-2k)2n 两极,6→0,R 函数 m2n+if(a)dz m之(-)(2+1)(2n+1-22 极单部 形独都o1(x)奇.为放·,就到 位一(k)中m2+1-2)y 2n+1)(2n+1-2) 题4y 2n+1)/2n+1 一c 2n+1dx=②2Wu Chong-shi ➾➚➪➶ ➹➘➴➷➬➮➱✃ (❐) ❒ 11 ❮ ❿ q lim δ→0 Z Cδ 1 z 2n+1 f(z)dz = −π i × (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . ñ ã➠ δ → 0, R → ∞ ✺❘④ Z ∞ −∞ 1 x 2n+1 f(x)dx = π i (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . òó❉❊✺îôõ Q2n−1(x) ✶ë✿❷◗✿✺➂④➊ Z ∞ −∞ 1 x 2n+1 (Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  sin(2n + 1 − 2k)x ) dx = (−) n 2 2n Z ∞ −∞ sin2n+1 x x 2n+1 dx = π (−) n (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  (2n + 1 − 2k) 2n . ➙ö➂③ê↔ Z ∞ −∞ sin2n+1 x x 2n+1 dx = π (2n)! Xn k=0 (−) k  2n + 1 k  2n + 1 2 − k 2n