第3期 余拓，等：基于加权边缘弱化引导滤波的人脸光照补偿 ·375· 2加权EWGIF k)=1.33×10r k=1.60x10 2.1加权惩罚项 k=7.47×10r 同文献[19]一样，本文方法在使用引导滤波时， k=9.27×10- 假设输入图像！与引导图像G相同。同时本文将式 (a)光照均匀 (b)光照不均匀 (4)中的常数惩罚项ε用加权惩罚项（代替： 图3一幅图像中不同区域对应式（⑨）中σk)的值 k)=Wk)μoKk) (9) Fig.3 Value of ?(k)in Eq.(9)on different areas from the 此时式(4)变为 same image E(Qk.BL)= [(aG①+B-I)2+k)a (10) 式(9)中第2项μ和第3项σk)均由局部方差 Ew,A食 计算得到，其中窗的半径均取1，这是为了让计算结 式(10)是一个线性岭回归模型，易得其解和 果更突出地反映出图像边缘细节。在惩罚项中加入 B:分别为 第2、3项，是为了使算法具有自动区分边缘细节的 2(K) 能力。它们的乘积与EWGF中惩罚项相似，在区 Qk=- k)+5k) (11) 分边缘细节的同时会将人脸平滑部分的明暗交界区 B=(1-a)μ，(k) (12) 域也视为边缘细节，故本文加入加权系数W()来约 式(9)第1项w是加权系数，本文将在2.2节 束惩罚项。 阐述如何计算该项，以及该项的作用：第2项是输 2.2加权系数 入图像的每个窗ω(q)内方差的倒数之和，即 本文使用人脸在正面光照条件下图像的光照部 分L来构造加权系数W。取正面光照的训练样本图 μ= (13) 像{Tm,m=1,2,…,M的平均值，并对其使用高斯模 =1 糊，即得到光照部分L: 式中N是输入图像的总像素数。为了防止式(13)出 现分母为零的情况，c是一个取值极小的常数（本文 L(k)=gaussian (14) 取c=0.001)。式(13)反映了图像整体上的光照差 式中：Tm为第m幅正面光照的训练样本图像，其像素 异（见图2）：当光照良好时，图像边缘细节明显，其 值已归一化至0,1；M为训练样本总数目；gaussian() 值最小：当光照不均匀，部分区域出现阴影造成边 为高斯模糊函数。图4展示了利用Extended Yale 缘细节不明显时，其值变大；当光照极度不均匀，图 B中正面光照图像计算得到的光照模型。由图4可 像中出现大片阴影时，其值最大。 以看出，眼、口、鼻等边缘细节处的像素灰度值相对 较小，而额头、脸颊、下巴等平滑处的像素灰度值相 对较大。 4=608.88 4=704.05 4=868.25 (a)光照均匀 (b)光照不均匀（©）光照极不均匀 图2光照条件不同时对应式(9)中μ的值 图4光照模型 Fig.2 Value of u in Eq.(9)on the face images under differ- Fig.4 Illumination model ent illuminations 在滤波过程中，某一区域的惩罚项越大，其平 式(9)第3项σk)表示窗w,(k)内像素方差。如 滑等级越高，经过自商图方法处理后该区域的边缘 图3(a)所示，该项则反映了图像局部的差异，边缘 细节也越明显；该区域惩罚项越小，其平滑等级越 低，经过自商图方法处理后该区域更趋向于平滑。 细节明显处，如眉毛部分，该项取值较大；无细节或 故为了弱化光照造成的人脸平滑部分图像的细节噪 平滑处，如脸颊部分，该项取值较小。注意到，图 声，需减小滤波过程中这些区域的平滑等级，即减 3(b)中，脸颊平滑部分由光照产生的明暗交界区域 小这些区域的惩罚项。同时，为了维持人脸特征不 的σ（值也比较大，因此该区域也会被视为人脸的 被弱化，对于包含人脸特征的细节区域，其惩罚项 边缘细节，但实际上该区域属于噪声。 需要增大或维持不变。2 加权 EWGIF 2.1 加权惩罚项 I G ε ξ(k) 同文献[19]一样，本文方法在使用引导滤波时， 假设输入图像 与引导图像 相同。同时本文将式 (4) 中的常数惩罚项 用加权惩罚项 代替： ξ(k) = W(k)µσ2 1 (k) (9) 此时式 (4) 变为 E(αk , βk) = ∑ i∈ωr(k) [ (αkG(i)+βk − I(i)) 2 +ξ(k)α 2 k ] (10) αk βk 式 (10) 是一个线性岭回归模型[21] ，易得其解 和 分别为 αk = σ 2 r (k) σ2 r (k)+ξ(k) (11) βk = (1− αk)µr(k) (12) W(k) µ ω1(q) 式 (9) 第 1 项 是加权系数，本文将在 2.2 节 阐述如何计算该项，以及该项的作用；第 2 项 是输 入图像的每个窗 内方差的倒数之和，即 µ = 1 N ∑N q=1 ( 1 σ 2 1 (q)+c ) (13) N c c = 0.001 式中 是输入图像的总像素数。为了防止式 (13) 出 现分母为零的情况， 是一个取值极小的常数 (本文 取 )。式 (13) 反映了图像整体上的光照差 异 (见图 2)：当光照良好时，图像边缘细节明显，其 值最小；当光照不均匀，部分区域出现阴影造成边 缘细节不明显时，其值变大；当光照极度不均匀，图 像中出现大片阴影时，其值最大。 µ=608.88 µ=704.05 µ=868.25 ࠬ౳̹Ჭ⚓اٴ (c⚓̹౳ࠬ (اٴ (b⚓౳ࠬ (اٴ (a( 图 2 光照条件不同时对应式 (9) 中 µ 的值 Fig. 2 Value of µ in Eq.(9) on the face images under differ￾ent illuminations σ 2 1 (k) ω1(k) σ 2 1 (k) 式 (9) 第 3 项 表示窗 内像素方差。如 图 3(a) 所示，该项则反映了图像局部的差异，边缘 细节明显处，如眉毛部分，该项取值较大；无细节或 平滑处，如脸颊部分，该项取值较小。注意到，图 3(b) 中，脸颊平滑部分由光照产生的明暗交界区域 的 值也比较大，因此该区域也会被视为人脸的 边缘细节，但实际上该区域属于噪声。 ࠬ౳̹⚓اٴ (b⚓౳ࠬ (اٴ (a( σ 2 1 (k)=1.33×10−2 σ 2 1 (k)=1.60×10−4 σ 2 1 (k)=7.47×10−3 σ 2 1 (k)=9.27×10−5 σ 2 1 图 3 一幅图像中不同区域对应式 (9) 中 (k) 的值 σ 2 1 Fig. 3 Value of (k) in Eq.(9) on different areas from the same image µ σ 2 1 (k) W(k) 式 (9) 中第 2 项 和第 3 项 均由局部方差 计算得到，其中窗的半径均取 1，这是为了让计算结 果更突出地反映出图像边缘细节。在惩罚项中加入 第 2、3 项，是为了使算法具有自动区分边缘细节的 能力。它们的乘积与 EWGIF 中惩罚项相似，在区 分边缘细节的同时会将人脸平滑部分的明暗交界区 域也视为边缘细节，故本文加入加权系数 来约 束惩罚项。 2.2 加权系数 L W {Tm,m = 1,2,··· , M} L 本文使用人脸在正面光照条件下图像的光照部 分 来构造加权系数 。取正面光照的训练样本图 像 的平均值，并对其使用高斯模 糊，即得到光照部分 ： L(k) = gaussian   1 M ∑M m=1 Tm(k)   (14) Tm m [0,1] M gaussian(·) 式中： 为第 幅正面光照的训练样本图像，其像素 值已归一化至 ； 为训练样本总数目； 为高斯模糊函数。图 4 展示了利用 Extended Yale B 中正面光照图像计算得到的光照模型。由图 4 可 以看出，眼、口、鼻等边缘细节处的像素灰度值相对 较小，而额头、脸颊、下巴等平滑处的像素灰度值相 对较大。 图 4 光照模型 Fig. 4 Illumination model 在滤波过程中，某一区域的惩罚项越大，其平 滑等级越高，经过自商图方法处理后该区域的边缘 细节也越明显；该区域惩罚项越小，其平滑等级越 低，经过自商图方法处理后该区域更趋向于平滑。 故为了弱化光照造成的人脸平滑部分图像的细节噪 声，需减小滤波过程中这些区域的平滑等级，即减 小这些区域的惩罚项。同时，为了维持人脸特征不 被弱化，对于包含人脸特征的细节区域，其惩罚项 需要增大或维持不变。 第 3 期 余拓，等：基于加权边缘弱化引导滤波的人脸光照补偿 ·375·