实验7通过求解线性代数方程组直观求解插值问题 离心泵是驱动液体在管道中流动的一种常用设备。通常情况下，不论泵如何设计，当反 向压位差增加时，泵产生的流体速度减小。泵的制造厂商一般会以如图1或数据表的形式提 供泵曲线。若能以公式的形式提供泵曲线则有助于实现自动计算。由下图可以看出，()曲 线与抛物线类似，所以有必要找出关系式：Mgcg+c2q+c. 。 图1。高心泵的典型性能曲线 L,改写本实验中编写的pumpCurvelnt函数为pumpCurveInt1函数，使之能够接受任意长度 的输入向量q和h。利用这个改编函数对下表数据进行恰当次数多项式插值并画出函数曲线。 9gm/9)0.00010.000250.00080.0010.0014 m)115114.2110105.592.5 2.修改pumpCurvelntl函数为pumpCurvelnt2函数，使之除了能计算多项式的系数，还能计 算方程组系数矩阵的条件数。利用这个改编函数分别求出上面两题的系数矩阵的条件数。条 件数随着多项式的次数如何改变？ 3.使用上题编写的pumpCurveInt2函数研究输入数据扰动的影响。将第二个h的值F1l4.2 代换为14，重新计算四次插值多项式的系数。令C为扰动数据所得三次插值多项式的系 数，c为原始数据所得多项式的系数。对每个多项式系数，相对误差(C-C,)/C,是多少？在 区间min(g)qmax(q)的100个数据点上对两个四次插值多项式计算Mq)并画图。由扰动数 据和原始数据所得到的插值式的h的最大误差是多少？通过扰动c值导致插值式所得结果h 的变化来讨论扰动对实际问题影响的重要性。 4.将上题中的数据q转化为mhou,重复上题的计算。其中哪个结果改变了？哪个结果在 比例上没有影响？本问题中缩放输入数据的比例有什么好处？实验 7 通过求解线性代数方程组直观求解插值问题 离心泵是驱动液体在管道中流动的一种常用设备。通常情况下，不论泵如何设计，当反 向压位差增加时，泵产生的流体速度减小。泵的制造厂商一般会以如图 1 或数据表的形式提 供泵曲线。若能以公式的形式提供泵曲线则有助于实现自动计算。由下图可以看出，h(q)曲 线与抛物线类似，所以有必要找出关系式：h(q)=c1q 2+c2q+c3. 图 1. 离心泵的典型性能曲线 1. 改写本实验中编写的 pumpCurveInt 函数为 pumpCurveInt1 函数，使之能够接受任意长度 的输入向量 q 和 h。利用这个改编函数对下表数据进行恰当次数多项式插值并画出函数曲线。 q(m3 /s) 0.0001 0.00025 0.0008 0.001 0.0014 h(m) 115 114.2 110 105.5 92.5 2. 修改 pumpCurveInt1 函数为 pumpCurveInt2 函数，使之除了能计算多项式的系数，还能计 算方程组系数矩阵的条件数。利用这个改编函数分别求出上面两题的系数矩阵的条件数。条 件数随着多项式的次数如何改变？ 3. 使用上题编写的 pumpCurveInt2 函数研究输入数据扰动的影响。将第二个 h 的值 h=114.2 代换为 h=114，重新计算四次插值多项式的系数。令 c ~ 为扰动数据所得三次插值多项式的系 数，c 为原始数据所得多项式的系数。对每个多项式系数，相对误差 i i i c c )/ c ~( − 是多少？在 区间 min(q)≤q≤max(q)的 100 个数据点上对两个四次插值多项式计算 h(q)并画图。由扰动数 据和原始数据所得到的插值式的 h 的最大误差是多少？通过扰动 c 值导致插值式所得结果 h 的变化来讨论扰动对实际问题影响的重要性。 4. 将上题中的数据 q 转化为 m3 /hour，重复上题的计算。其中哪个结果改变了？哪个结果在 比例上没有影响？本问题中缩放输入数据的比例有什么好处？