Vol.16 No.4 刘国权：扩展晶界参量的计算及实测 ·321· LR=πSSb/4 (1) 式中S为面积密度（其上标为界面类型），亦即单位体积中所含给定类型界面的面积，然 而，当原作者实际应用式()时却引入了错误的计算方法，导致计算结果出现严重系统误 差.据笔者在实际材料组织研究结果获知，上述误差可高达100%.为此，本文将详细分 析其主要误差源及消除方法， 1扩展晶界参数的计算误差 将公式(I)应用于实际组织分析时，最常见的情况是a为基体晶界面、b为第二相与 基体相之间的界面.根据LR定义的基本要求，a和b理想地随机交互作用，可判断a所指 的是“扩展晶界”，即未被和已被第二相粒子占据的两部分晶界之和1刘此时式(1)的更准 确写法应为： LR=πS(ext)Sb/4 (2) 式中扩展晶界的面积密度为： S驰(ext)=S典(tnue)+S(fid) (3) 公式右端第一、二项分别为未被占据的实际晶界和已被占据的“虚拟晶界”的面积密度2). 当利用式(2)计算LR时，Sb可用体视学方法无偏测估，而S(xt)的确定却涉及实 际显微组织中并不存在的所谓“虚拟晶界”，从而确定S驶(xt)时引入的系统偏差是LR计算 结果中最可能的系统误差源， 为避免对虚拟晶界部分进行测量，Aigeltinger和Exner直接将式(I)改写为I) L=πS(ue)S 4(1-V) (4) 式中Vv为第二相的体积密度，其余符号意义同前.比较式(2)和式(4)可知，采用式(4)计 算LR相当于引入一个隐含的假设： S (ext)=S(true)/(1-V) (5) 下面将证明，除非在极特殊的情况下，上述假设总会给公式(4)中LR的计算结果带来 不可容忍的系统偏差· 利用式(3)消去式(5)中的S眇(tue),整理后得 S(fict)/Sv(ext)=Vy (6) 其物理意义为第二相占据的晶界面积分数等于第二相在显微组织整体中所占的体积分数，显 然，这就是文献[1】中计算L时引入的假设，而在实际组织中此条件是极难满足的， 可以证明，若对于一给定显微组织， S(ficd)/S(ext)=k·Vv 则式(5)和式(4)计算所得S(xt)值和L的相对系统误差均为： 4=1-月K 1-V (7) 其大小、符号和变化规律可出现如下5种情况： (1)k=1.0时△=0.此情况下前述隐含假设恰好成立，故式(4)和式(5)均无系统偏差.vo l . 16 No . 4 刘 国权 : 扩展 晶界 参量的计算及实测 · 321 · L 母= 二 S导S冬 / 4 ( )l 式 中 Sv 为 面 积 密 度 (其 上 标 为 界 面 类 型 ) , 亦 即单位 体积 中所 含 给 定 类 型 界 面 的面 积 . 然 而 , 当原作 者 实际应 用式 ( l) 时却 引 人 了错误 的计算方 法 , 导致 计算 结果 出现 严重 系 统误 差 . 据 笔 者在 实际材 料组 织研 究 结 果 获 知 , 上 述 误差 可高达 10 % . 为 此 , 本 文 将 详 细 分 析其 主要误差 源及消 除方 法 . 1 扩展 晶界参数 的计算误差 将公 式 ( l) 应 用于 实 际组 织分 析 时 , 最常 见 的情 况 是 a 为 基 体晶界 面 、 b 为第 二相 与 基 体相 之 间的界 面 . 根 据 L 导定 义 的基 本要求 , a 和 b 理想 地 随 机交 互 作 用 , 可 判 断 a 所 指 的是 “ 扩 展 晶界 ” , 即未被 和 已 被第 二相粒 子 占据 的两 部分 晶界 之和 否’ · 2 ] . 此 时式 ( l) 的更 准 确 写法应 为 : L 导= 二 S 豁b ( e x t ) S 乞/ 4 ( 2 ) 式 中扩展 晶界 的 面积 密度 为 : S咭( ex t ) = S 妙( u u c ) + S常( if ct ) ( 3 ) 公 式右端 第一 、 二 项分 别 为未被 占据 的实 际晶界 和 已被 占据 的 “ 虚 拟 晶界 ” 的 面积密 度 「2 , 3】 . 当利 用 式 ( 2) 计算 L 导时 , S 乞可 用体视 学 方 法 无 偏 测 估 , 而 S护( ex o 的确 定 却涉 及 实 际显微 组织 中并 不存 在 的所 谓 “ 虚 拟 晶界 ” , 从而 确定 S教ex )t 时引人 的 系统偏 差 是 L 导计算 结果 中最 可 能 的系统 误差 源 . 为避 免 对虚拟 晶 界部分 进行 测 量 , 儿g el int ger 和 E x ner 直 接将式 ( l) 改 写 为 「’ ] L 母 二 s 驴( uetr ) S导 4 ( l 一 Vv ) ( 4 ) 式 中 Vv 为第 二相 的体 积 密度 , 其余符 号意义同前 . 比较式 ( 2) 和式 (4) 可知 , 采用式 ( 4) 计 算 磷 相 当于引 人一 个 隐含 的假设: S 妙( ex t ) = S哈( t ur e ) / ( l 一 vV ) ( 5 ) 下 面 将证 明 , 除 非在 极 特 殊 的 情 况 下 , 上 述 假 设 总会 给 公 式 ( 4) 中 磷 的计算结果 带来 不可 容忍 的系 统偏差 . 利用 式 ( 3 ) 消 去式 ( 5) 中 的 S妙( utr e) , 整理 后得 S驴(6司 / S v (ex t ) = vV ( 6 ) 其 物理意 义 为第二相 占据的 晶界 面积 分数等 于第 二相 在显 微组 织整体 中所 占的体积 分 数 . 显 然 , 这就 是文 献 【l] 中计算 L 导时引入 的 假设 , 而 在实 际组 织 中此条件是 极难 满足 的 . 可 以 证 明 日 ] , 若对于 一 给定 显微 组织 , S 驴( if 司 / S 驴( ex )t 二 k · vV 则式 ( 5) 和式 (4) 计算所 得 S驴(ex )t 值和 L 毖的相对系统 误差 均 为 : _ ( l 一 k ) vV 1 一 vV ( 7 ) 其 大 小 、 符号 和变 化规律可 出现 如下 5 种情 况 : ( l) k 二 1 . 0 时 △ 二 0 . 此情 况下 前述 隐含 假设 恰好成 立 , 故式 (4) 和式 ( 5) 均 无系 统偏 差