复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章拉姆齐模型 u=u()ce-p-n-(P-n)u' (c) jr 由2-6,知e--n=山/u'(c),代入到2—9并将2-7代入2-9,得: u(c)c u"(c)c 为边际效用弹性的值。一个相关的概念是跨期替代弹性: dlu'(cs)/u'(cuI (c)/'(c)d(c/c) 跨期替代弹性是c/c比例变动造成无差异曲线斜率的相对变动比例的倒数 因此2-10可以写为 或 跨期替代弹性越大,表示消费者越不关心消费平滑,表示消费的增长越大。考虑 个不变跨期替代弹性的效用函数(CIES) (c) ,6>0,6≠1;t(c)=logc,6=1 其中-θ是边际效用弹性值,因此跨期替代弹性σ=1/θ。因此2-12变为 对2一7积分得: 1(1)=(O)e-n=),(0>0 因此2-8变为 °实际反映了跨期消费安排对边际效用变化的反应,因为简单的跨期消费问题中存(c)1+r l(c+1)1+p ρ是贴现率,r取决于资本存量,即这一期储蓄的影响。当考虑不变跨期替代弹性的效用函数,这可以写 为2+=[(+刀中,O=1/a.因此跨期替代弹性越大,对利率的反应也越大复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章 拉姆齐模型 2－9 . . ( ) ( ) ''( ) ( ) '( ) n u c c e n u c e ρ µ ρ − − − − = − − ρ n t 由 2－6，知e− − ( ) ρ n t = µ / ' u (c)，代入到 2－9 并将 2－7 代入 2－9，得： . ''( ) [ ]( '( ) u c c c r u c c = − ρ ) 2－10 ''( ) '( ) u c c u c − 为边际效用弹性的值。一个相关的概念是跨期替代弹性： 1 / [ '( )/ '( )] [ '( )/ '( ) ( / ) s t s t s t s t c c d u c u c u c u c d c c σ ] − = − 2－11 跨期替代弹性是cs / ct 比例变动造成无差异曲线斜率的相对变动比例的倒数6 。 。因此 2－10 可以写为 . 1 ( ) c c ρ σ r = + 或 . ( c r c = σ − ρ) 2－12 跨期替代弹性越大，表示消费者越不关心消费平滑，表示消费的增长越大。考虑 一个不变跨期替代弹性的效用函数（CIES） 1 1 ( ) 1 c θ u c θ − − = − ，θ > 0,θ ≠ 1；u c( ) = log c ，θ =1 2－13 其中−θ 是边际效用弹性值，因此跨期替代弹性σ =1/θ 。因此 2－12 变为 . c r c ρ θ − = 2－14 对 2－7 积分得： ( ( ) (0) t rt n µ µ t e− − = ) ，µ(0) > 0 2－15 因此 2－8 变为 6 实际反映了跨期消费安排对边际效用变化的反应，因为简单的跨期消费问题中存在 1 '( ) 1 '( ) 1 t t u c r u c + ρ + = + ， ρ 是贴现率，r 取决于资本存量，即这一期储蓄的影响。当考虑不变跨期替代弹性的效用函数，这可以写 为 1 (1 ) 1 [ ] (1 ) t ct c r θ ρ + = + + ，θ =1/σ 。因此跨期替代弹性越大，对利率的反应也越大。 7