·458 智能系统学报 第12卷 [11]曾令伟，伍振兴，杜文才.基于改进自监督学习群体智能 4 结束语 (ILC的高性能聚类算法[J].重庆邮电大学学报：自 在聚类的实际应用中，大多数数据集都含有一 然科学版，2016,28(1)：131-137. 定量的辅助信息，这些辅助信息中含有重要的数据 ZENG Lingwei,WU Zhenxing,DU Wencai.Improved self 特征，但是这些辅助信息在聚类过程中常常被忽 supervised learning collection intelligence based high performance data clustering approach [J].Journal of 略。本文提出了一种利用数据集的辅助信息进行 Chongqing university of posts and telecommunications: 距离学习的方法，进而提出了一种改进的CM算法 natural science edition,2016,28(1):131-137. HR-FCM。用数据集的辅助信息进行距离学习得到 [12]程肠，王士同.基于局部保留投影的多可选聚类发掘算 的混合函数，不仅能够反映出数据集本身的特征， 法[J]智能系统学报，2016,11(5)：600-607. 而且比欧式距离更加契合数据集，更加适合于实际 CHENG Yang,WANG Shitong.A multiple alternative 应用。在含有辅助信息的数据集中，本文提出的 clusterings mining algorithm using locality preserving HR-FCM算法具有较好的聚类性能和鲁棒性。实验 projections[].CAAI transactions on intelligent systems, 结果证明了结论。 2016,11(5):600-607. [13 DUDA R O,HART P E,STORK D G.Pattern 参考文献： classification[M]//Pattern classification.Wiley,2001: 119-131. [1]王骏，王士同.基于混合距离学习的双指数模糊C均值 [14]MEI J P,CHEN L.Fuzzy clustering with weighted medoids 算法[J].软件学报，2010,21(8)：1878-1888. for relational data[].Pattern recognition,2010,43(5): WANG Jun,WANG Shitong.Double indices FCM algorithm 1964-1974. based on hybrid distance metric learning[J].Journal of [15]HOPPNER F,KLAWONN F.Improved fuzzy partitions for software,.2010,21(8):1878-1888. fuzzy regression models J].International journal of [2]WU L,HOI S C H,JIN R,et al.Learning bregman approximate reasoning,2003,32(2/3):85-102. distance functions for semi-supervised clustering[J].IEEE [16]ZHU L,CHUNG F L,WANG S.Generalized fuzzy C-means transactions on knowledge and data engineering,2012,24 clustering algorithm with improved fuzzy partitions[.IEEE (3):478-491. transactions on systems man and cybernetics part B,2009,39 [3 WU K L,YANG M S.Alternative c-means clustering (3):578-591. algorithms J ]Pattern recognition,2002.35(10): [17]STREHL A,GHOSH J.Cluster ensembles-a knowledge reuse 2267-2278. framework for combining multiple partitions[].Journal of [4]XING E P,NG A Y,JORDAN M I,et al.Distance metric machine leaming research,2002,3(3):583-617. learning,with application to clustering with side- [18]IWAYAMA M,TOKUNAGA T.Hierarchical Bayesian information[J].Advances in neural information processing clustering for automatic text classification J].IJCAI, 8 ystems,2003,15:505-512. 1996:1322-1327. [5]BAR-Hillel A,HERTZ T,SHENTAL N,et al.Learning a [19]RAND W M.Objective criteria for the evaluation of mahalanobis metric from equivalence constraints[].Joumal clustering methods[J].Journal of the american statistical of machine learning research,2005,6(6):937-965. association,1971,66(336):846-850. [6]郭瑛洁，王士同，许小龙.基于最大间隔理论的组合距 作者简介： 离学习算法[J].智能系统学报，2015,10(6)： 卞则康，男，1993年生，硕士研究 843-850. 生，主要研究方向为人工智能和模式 [7]YE J,ZHAO Z,LIU H.Adaptive distance metric learning 识别。 for clustering[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Minneapolis,USA,2007:1-7. [8]WANG X,WANG Y,WANG L.Improving fuzzy c-means clustering based on feature-weight learning [J].Pattern recognition letters,2004,25(10):1123-1132. 王土同，男，1964年生，教授，博士生 [9]HE P,XU X,HU K,et al.Semi-supervised clustering via 导师，主要研究方向为人工智能与模式识 multi-level random walk[J].Pattern recognition,2014,47 别。发表学术论文近百篇，其中被SCI,E (2):820-832. 检索50余篇。 [10]HOI S C H,LIU W,LYU M R,et al.Learning distance metrics with contextual constraints for image retrieval [C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.New York,USA,2006:2072-2078.４ 结束语 在聚类的实际应用中，大多数数据集都含有一 定量的辅助信息，这些辅助信息中含有重要的数据 特征，但是这些辅助信息在聚类过程中常常被忽 略。 本文提出了一种利用数据集的辅助信息进行 距离学习的方法，进而提出了一种改进的 ＦＣＭ 算法 ＨＲ⁃ＦＣＭ。 用数据集的辅助信息进行距离学习得到 的混合函数，不仅能够反映出数据集本身的特征， 而且比欧式距离更加契合数据集，更加适合于实际 应用。 在含有辅助信息的数据集中，本文提出的 ＨＲ⁃ＦＣＭ 算法具有较好的聚类性能和鲁棒性。 实验 结果证明了结论。 参考文献： ［１］王骏， 王士同． 基于混合距离学习的双指数模糊 Ｃ 均值 算法［Ｊ］． 软件学报， ２０１０， ２１（８）： １８７８－１８８８． ＷＡＮＧ Ｊｕｎ， ＷＡＮＧ Ｓｈｉｔｏｎｇ． Ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｄｉｃｅｓ ＦＣＭ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｙｂｒｉｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｆｔｗａｒｅ， ２０１０， ２１（８）： １８７８－１８８８． ［２］ ＷＵ Ｌ， ＨＯＩ Ｓ Ｃ Ｈ， ＪＩＮ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｂｒｅｇｍａｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｅｍｉ⁃ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［ Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ ｄａｔａ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１２， ２４ （３）： ４７８－４９１． ［ ３ ］ ＷＵ Ｋ Ｌ， ＹＡＮＧ Ｍ Ｓ． Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ｃ⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ［ Ｊ ］． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２００２， ３５ （ １０ ）： ２２６７－２２７８． ［４］ＸＩＮＧ Ｅ Ｐ， ＮＧ Ａ Ｙ， ＪＯＲＤＡＮ Ｍ Ｉ， ｅｔ ａｌ． Ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ， ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｉｄｅ⁃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［ Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ ｎｅｕｒａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２００３， １５： ５０５－５１２． ［５］ ＢＡＲ⁃Ｈｉｌｌｅｌ Ａ， ＨＥＲＴＺ Ｔ， ＳＨＥＮＴＡＬ Ｎ， ｅｔ ａｌ． Ｌｅａｒｎｉｎｇ ａ ｍａｈａｌａｎｏｂｉｓ ｍｅｔｒｉｃ ｆｒｏｍ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００５， ６（６）： ９３７－９６５． ［６］郭瑛洁， 王士同， 许小龙． 基于最大间隔理论的组合距 离学 习 算 法 ［ Ｊ ］． 智 能 系 统 学 报， ２０１５， １０ （ ６ ）： ８４３－８５０． ［７］ＹＥ Ｊ， ＺＨＡＯ Ｚ， ＬＩＵ Ｈ． Ａｄａｐｔｉｖｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｆｏｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［ Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ． Ｍｉｎｎｅａｐｏｌｉｓ， ＵＳＡ， ２００７： １－７． ［８］ ＷＡＮＧ Ｘ， ＷＡＮＧ Ｙ， ＷＡＮＧ Ｌ． Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｃ⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｅａｔｕｒｅ⁃ｗｅｉｇｈｔ ｌｅａｒｎｉｎｇ ［ Ｊ ］． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００４， ２５（１０）： １１２３－１１３２． ［９］ＨＥ Ｐ， ＸＵ Ｘ， ＨＵ Ｋ， ｅｔ ａｌ． Ｓｅｍｉ⁃ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｖｉａ ｍｕｌｔｉ⁃ｌｅｖｅｌ ｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２０１４， ４７ （２）： ８２０－８３２． ［１０］ＨＯＩ Ｓ Ｃ Ｈ， ＬＩＵ Ｗ， ＬＹＵ Ｍ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｒｉｃｓ ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｅｘｔｕａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ ［Ｃ］ ／ ／ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， ＵＳＡ， ２００６： ２０７２－２０７８． ［１１］曾令伟，伍振兴，杜文才．基于改进自监督学习群体智能 （ＩＳＬＣＩ）的高性能聚类算法［Ｊ］．重庆邮电大学学报： 自 然科学版， ２０１６， ２８（１）： １３１－１３７． ＺＥＮＧ Ｌｉｎｇｗｅｉ， ＷＵ Ｚｈｅｎｘｉｎｇ， ＤＵ Ｗｅｎｃａｉ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｅｌｆ ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ｂａｓｅｄ ｈｉｇｈ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｄａｔａ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｐｏｓｔｓ ａｎｄ ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ： ｎａｔｕｒａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１６， ２８（１）： １３１－１３７． ［１２］程旸，王士同． 基于局部保留投影的多可选聚类发掘算 法［Ｊ］．智能系统学报， ２０１６， １１（５）： ６００－６０７． ＣＨＥＮＧ Ｙａｎｇ， ＷＡＮＧ Ｓｈｉｔｏｎｇ． Ａ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｓ ｍｉｎｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ｌｏｃａｌｉｔｙ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６， １１（５）： ６００－６０７． ［ １３ ］ ＤＵＤＡ Ｒ Ｏ， ＨＡＲＴ Ｐ Ｅ， ＳＴＯＲＫ Ｄ Ｇ． Ｐａｔｔｅｒｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｍ］ ／ ／ Ｐａｔｔｅｒｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ． Ｗｉｌｅｙ， ２００１： １１９－１３１． ［１４］ＭＥＩ Ｊ Ｐ， ＣＨＥＮ Ｌ． Ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｍｅｄｏｉｄｓ ｆｏｒ ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ ｄａｔａ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ， ２０１０， ４３（５）： １９６４－１９７４． ［１５］ＨＯＰＰＮＥＲ Ｆ， ＫＬＡＷＯＮＮ Ｆ． Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｕｚｚｙ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｆｕｚｚｙ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ［ Ｊ ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ， ２００３， ３２（２ ／ ３）： ８５－１０２． ［１６］ＺＨＵ Ｌ， ＣＨＵＮＧ Ｆ Ｌ， ＷＡＮＧ Ｓ． Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｆｕｚｚｙ Ｃ⁃ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｕｚｚｙ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｍａｎ ａｎｄ ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ ｐａｒｔ Ｂ， ２００９， ３９ （３）： ５７８－５９１． ［１７］ＳＴＲＥＨＬ Ａ， ＧＨＯＳＨ Ｊ． Ｃｌｕｓｔｅｒ ｅｎｓｅｍｂｌｅｓ⁃ａ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｒｅｕｓｅ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｓ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００２， ３（３）： ５８３－６１７． ［１８ ］ ＩＷＡＹＡＭＡ Ｍ， ＴＯＫＵＮＡＧＡ Ｔ． Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｔｅｘｔ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ［ Ｊ ］． ＩＪＣＡＩ， １９９６： １３２２－１３２７． ［１９ ］ ＲＡＮＤ Ｗ Ｍ． Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ ａｍｅｒｉｃａｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ， １９７１， ６６（３３６）： ８４６－８５０． 作者简介： 卞则康，男，１９９３ 年生，硕士研究 生，主要研究方向为人工智能和模式 识别。 王士同，男，１９６４ 年生，教授，博士生 导师，主要研究方向为人工智能与模式识 别。 发表学术论文近百篇，其中被 ＳＣＩ、ＥＩ 检索 ５０ 余篇。 ·４５８· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷