.188 北京科技大学学报 第16卷 2从有向2，综合有向图的分解算法 定义6从矩阵Q构造二维数组L和一维数组D[(L,D)称为Q的邻接表如下： L①，DD,L(i)s。←{k|k>",2(i;k)≠0}， L(k;)k。←{i≤v,Q(;k)≠0；D)←|L(;)l,i=1,…,e. 算法RFCMDM(用分解法实现有向基本割集矩阵2) (1)输入2及其行列数D和e. (2)按定义6建立2的邻接表(L,D),调DFS求出2的分块子阵Q,及其行列数t, 和e,r=1,…,d. (3)对于r=1,…,d进行： a)初始化：Q+,v←D,v+D,e÷e,A,+D,按定义6建立的邻接表(L, D),I←Φ，F←={l,…,v},a←Φ，y←1，a,←1，t-0,q0,u←-0S④，H←QI,凡 b)建立H-,的访问数组：VSy)←1，k∈Ly;),VSk)1. c)调DFS求出H,的分块数c和各块的行（树支）号集，=(，F),i=1,,c,a∈I八. 求H,→[HH]的行号集：若c=1则I←I八，F←F,I2←Φ，F←重；若c=2则 ←I,F←F,I←I户，F←F2;若c≥3则调算法SHTMJE,LT←LT-LT(I),RT ←RT-RT(I),LI-UI'(iELD,LF-UF(i∈LT),RI←U(i∈RT),RF←UF6∈ RT).若a∈Ll或a,=0则L←Ll,FLF,I·RI,FRF,否则I,RL,Fi←RF, I2*Ll,F←LF. d求H→(H,H,)的行号集：4U{a,}FFi,h←1U{-a,EF2 e)I+I F+-Fi t+-t+1,SI(t)1,SF(t)+-F2. f)若F≠0，转g);否则若H的每列至多含一个1和一个-1，则“←u+1,A(u;)← -Σ2；)i∈1，转i),否则转(4). g)I。←i川i∈，S←Φ，4j长v-1。-F,S0)←1. h)从(L,D)和VS搜索I和F中有某公共连支k的关联集a,和基本割集y.若Q(a;k) =2y;k),则s-1,否则s1.a,+y,转b), i)若t=0转(5)否则I←SI(),F+SF(t),t←t-1,转f). (4)停止，显示“Q不能实现”. (5)显示A,,A,结束RFCMDM. 3应用举例 例，已知Q=[U2,】,Q,如(1)式，求其对应有向图G.1 8只 北 京 科 技 大 学 学 报 第 1 6 卷 2 从有向 Qf 综合有向 图的分解算法 定义 6 从矩 阵 Q 构 造二 维数 组 L 和一 维数组 D 【(L , 功 称 为 Q 的邻接表如 下 : L ~ 。 , D ~ 。 , L ( i ; ) `、 。 ~ { k Ik > v , Q ( i ; k ) 笋 o } , L ( k : ) * > 。 ~ { i { i簇 v , Q ( i : k ) 并0 ; D ( i ) ~ IL i( : ) l , i = l , … , e . 算法 R CF M D M ( 用分 解法 实现 有 向基本 割集矩 阵 乌) ( 1) 输 人 Q, 及 其行 列数 。 和 。 . (2 ) 按 定义 6建立 乌的邻接 表 (L , D ) , 调 D Fs 求 出 q 的分块 子 阵 Q , 及 其行 列 数 v, 和 e , , r = 1 , … , d . ( 3) 对于 ; = 1 , … , d 进 行 : a) 初 始 化 : Q ~ Q fr , 。 ~ vr , 。 ~ v r , 。 ~ er , 次 ~ 必 , 按 定 义 6 建 立 Q 的邻 接 表 (L , )D , I ~ 中 , F ~ 。 = { 1 , … , ” } , 久 ~ 中 , y ~ 1 , 马~ 1 , t ~ o , q ~ o , 。 ~ 0月 尹等~ 中 , 月~ Q (I, 凡 b) 建立 H 一 , 的访问数 组 : VS 伽) ~ 1 , v k 〔 L 伽; ) , U又人) ~ L c) 调 D SF 求 出 H 一 , 的分块 数 。 和各 块 的行 (树支 ) 号集 it = (lI , 尸 ) , =1 1 , … , c , 久 呀.lI 求 H 一 y一 【拭 一 , H i ] 的 行 号 集: 若 。 = 1 则 石~ 1 , 石 ~ lF , 几~ 中 , rz’ ~ 中 ; 若 “ = 2 则 ’lI ~ I ’ , ’r, ~ lF , 人~ 1 2 , 几~ F ’ ; 若 。 ) 3 则 调 算 法 S H下M EJ ` 7 ] , L T ~ L T 一 L T ( l) , R T ~ R T 一 R T ( l ) , LI ~ U l ` ( i ` L 7) , LF ~ U F ` ( i ` L T ) , IR ~ U l ` ( i ` R T ) , RF ~ U F ` i( 〔 R T ) . 若 a 二 任IL 或 a 二 = 。 则 石~ IL , 石~ 五只 人~ RI , 兀~ RF , 否则 石~ IR, 斌 ~ 双 f , 人~ IL , 燕~ LF . d ) 求 H 一 ( H 卜 从 ) 的行 号集 : I , ~ I ;U { a , } , 兀 ~ F ; , 几~ I ; U { 一 马 } , 凡 ~ F ; · e) I ~ 人 , F ~ 只; t ~ t + 1 , SI ( )t ~ 几 , SF (t ) ~ 凡 . f) 若 }lF 笋 O , 转 g ) ; 否 则 若 H 的 每 列 至多 含 一 个 1和 一 个 一 1 , 则 u ~ u 十 1 , A, (u ; )~ 一 E Q ( i: ) } i 任 I , 转 i ) , 否则 转 ( 4 ) . 9) 1 。 ~ { 1 1 任对 , VS ~ 中 , v j 任 。 一 I 。 一 F , VS 仍 ~ 1 . h) 从 ( L , D ) 和 vs 搜 索 I 和 F 中有某公 共 连支 k 的关联集 a 二 和 基 本 割 集 y . 若 Q a( 二 ; k) 二 Q伽; k) , 则 、 ~ 一 l , 否 则 、 ~ 1 . a , ~ sy , 转 b) . i ) 若 t = O 转 ( 5 ) 否 则 I ~ SI ( t ) , F ~ SF ( r ) , t ~ r 一 l , 转 f ) . (4 ) 停止 , 显示 “ 乌不 能实 现气 ( 5) 显示 式 , … , 儿 , 结 束 R F C M D M . 3 应 用举例 例 , 已 知 Q = [ U 么〕 , 么如 ( l) 式 , 求其对应 有 向图 G