定理313 设σ1,σ2是Nc在其某个解释Ⅰ中的两个指派,t(v1,℃,…,tn) 是Nc的一个项,其中:,v,…,tn是Nc的个体变元符号, t(v1,℃2,…,tn)中出现的个体变元符号都在1,t2,…,Cn中, 若对任意i:1≤i≤n,01(t;)=02(v),则t1=t2 证:对t的复杂性归纳证明,即对t中所含的函数变元符号的个数d 进行归纳证明. (1)当d=0时,t为个体变元符号或个体常元符号 (1.1)若t为个体变元符号,则t必为1,t2,…,tn中的某 个,不妨设t=v(某i:1≤≤m,则 01(v)=02(v7) (1.2)若t为个体变元符号c时,则:切=c1=2=c2=t2 (2)假设d<l时命题成立,考察d=l时情形(>0) 设t中含有l个函数变元符号,t=尸"(t1,t2,……,tm),其 中:m是C中的一个m元函数变元符号,t1,t2,…,tm是Nc 的项,由归纳假设得:=t,切2=t2,…,切=tm,从而 归纳证完,命题成立 定理313说明:项t(U1,2,……,Un)在指派a下的值t只与 σ对t中出现的个体变元符号1,v2 U指派的值有关,与σ 对其它个体变元符号指派的值无关C 3.13 % σ1, σ2 NL  a￾ I 5 - t(v1, v2, ··· , vn) NL -  v1, v2, ··· , vn NL $ t(v1, v2, ··· , vn) D$Q v1, v2, ··· , vn  V:/ i : 1 ≤ i ≤ n, σ1(vi) = σ2(vi), . t σ1 = t σ2. E t bFGCDH ( t I*$ d cJCDH  (1) F d = 0 / t $!, (1.1) V t $. t d v1, v2, ··· , vn a 3e% t = vi (a i : 1 ≤ i ≤ n), . t σ1 = v σ1 i = σ1(vi) = σ2(vi) = v σ2 i = t σ2 (1.2) V t $ c /. t σ1 = cσ1 = c = cσ2 = t σ2. (2) % d<l /fKOPgh d = l /iL (l > 0). % t # l *$ t = f m(t1, t2, ··· , tm),  f m L  m *$ t1, t2, ··· , tm NL -8CD%[ t σ1 1 = t σ2 1 , t σ1 2 = t σ2 2 , ···, t σ1 m = t σ2 m , TU t σ1 = f m(t σ1 1 , tσ1 2 , ··· , tσ1 m ) = f m(t σ2 1 , tσ2 2 , ··· , tσ2 m ) = t σ2. CDHMfKOP E> 3.13  - t(v1, v2, ··· , vn)  - σ  t σ =( σ  t D$ v1, v2, ··· , vn -#'( σ  N$ -O' 8