米 定义1对于复数z=x+iy,称 @=e=expz=e*(cosy+isiny 为复指数函数。 性质 1°指数函数o=f(z)=e在整个z平面上都有定义， 且处处解析，导函数为f'(z)=e; 2°对任意的复数21,22，有e+2=e·e2; 3° 当Imz=0即z为实数时有e=e; 4 o=e°是以2πi为周期的周期函数，即有 e+2kmi=e°k=0,±1，+2，… 5°l@l=e=e,Arg0=y+2kπ，k=0,±1，+2，…定义1 o 1 对于复数 z x y = + i , 称 exp cos sin ( ) z x  = = = + e z e y i y 为复指数函数。 性质 指数函数 ( ) z  = = f z e 在整个 z 平面上都有定义， 且处处解析，导函数为 ( ) ;z f z e  = o 2 对任意的复数 1 2 z z, , 有 1 2 1 2 e e e ; z z z z + =  o 3 当 Im 0 z = 即 z 为实数时有 e e ; z x = o 4 z  = e 是以 2πi 为周期的周期函数，即有 2 π i e e 0, 1, 2, z k z k + = =   o 5 e e ,Arg 2 , 0, 1, 2, z x    = = = + =   y k k