2x,+2x,=3 例给定方程组x1-2x2=1,试用最小二乘法求此方程组 x,+4x,=3 的近似解。 解:令F(x)=(2x1+2x2-3)2+(x1-2x2-1)2+(x1+4x2-4)2, 则原问题化为minF(x)。 x∈ 22 3 记A=1-2,x b=1 则F(x)=(4x-b)(4x-b)例      + = − = + = 给定方程组 ,试用最小二乘法求此方程 组 4 3 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 的近似解。 解： ( ) ( 2 2 3) ( 2 1) ( 4 4) , 2 1 2 2 1 2 2 令 F x = x1 + x2 − + x − x − + x + x − 则原问题化为 min xR F(x) 。 记 ，           =       =           = − 3 1 3 , , 1 4 1 2 2 2 2 1 b x x A x 则 F(x) = (Ax − b) T (Ax − b)