(3)属于不同特征值的特征向量必线形无关。 (4)设n阶方阵A的n特征值为入1，入2，…，元n,则 -a= (5.1) i=l 12,=A (5.2) 注由(5.2)式可知，A可逆一A没有零特征值。 (5)特征值入的几何重数P2与代数重数m2满足 1≤Pa≤m (5.3) (6)设2为方阵A的特征值，x是对应的特征向量，k常数，m为正整数，则 ,是A及ja=a,”+a,++aA+a分别为矩阵4， 从，严，2+k,元元 A",A+L,A,A及f(A)的特征值，而x为对应的特征向量。 注若入，4分别是A,B的特征值，则入+4未必是A什B的特征值，u也未必是AB 的特征值。 (7)A与AT有相同的特征值，但特征向量未必相同。 (⑧)正交阵A的特征值只能是±1。 5.1.4相似矩阵的概念 定义：设A、B都是n阶方阵，若存在n可逆P,使P-AP=B,则称A相似与B。 基本性质： 自反性：A与A相似： 对称性：A相似与B,则B也相似与A: 传递性：A相似与B,B相似与C,则A相似与C。 注若A与对角阵相似，则称A可对角化。 5.1.5相似矩阵的性质 若P-AP=B,即A相似与B,则 (1)A=B. PDF文件使用"pdfFactory Pro”试用版本创建ww,fineprint.cn(3) 属于不同特征值的特征向量必线形无关。 (4) 设 n 阶方阵 A 的 n 特征值为l l ln , , , 1 2 L ，则 ( ) 1 1 tr A n i ii n i å i = å = = = l a (5.1) Õ = A = n i i 1 l (5.2) 注 由(5.2)式可知，A 可逆Û A 没有零特征值。 (5) 特征值l 的几何重数 rl 与代数重数 ml 满足 £ rl £ ml 1 (5.3) (6) 设 l 为方阵 A 的特征值，x 是对应的特征向量，k 常数，m 为正整数，则 l l l l l A , 1 k , , k, m + 及 m m m m f = a + a + + a + a - - l l l 1l 1 0 1 ( ) L 分 别 为矩阵 kA ， * A , A I, A ,A -1 + k m 及 f (A) 的特征值，而 x 为对应的特征向量。 注 若l, m 分别是 A，B 的特征值，则l + m 未必是 A+B 的特征值，lm 也未必是 AB 的特征值。 (7) A 与 T A 有相同的特征值，但特征向量未必相同。 (8) 正交阵 A 的特征值只能是 ±1。 5.1.4 相似矩阵的概念 定义：设 A、B 都是 n 阶方阵，若存在 n 可逆 P，使 P AP = B -1 ，则称 A 相似与 B。 基本性质： 自反性：A 与 A 相似； 对称性：A 相似与 B，则 B 也相似与 A； 传递性：A 相似与 B，B 相似与 C，则 A 相似与 C。 注 若 A 与对角阵相似，则称 A 可对角化。 5.1.5 相似矩阵的性质 若 P AP = B -1 ，即 A 相似与 B，则 (1) A = B 。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.cn