这就可以求出=(xx)-1xrY 在数据处理过程中,两个或两个以上变量之间的回归关系,并非总是 线性的。这时,选择恰当类型的曲线比直线更符合实际情况。但在许多情 况下,非线性回归可以通过某些简单的变量变换,转化为线性回归。例如, 假设变量y和ⅹ之间有关系式y=Boe",只要两边取对数,并令y′=hy, o=Inβ0,就可以将上述非线性回归问题转化为线性回归问题。 三、回归模型在教学评估中的应用举例 1.同一学科成绩的一元线性回归分析 从一组学生某学科的平时成绩与期中考试成绩或两次不同考试的成 绩,分析这组学生学习该学科的水平状况,便是一元线性回归模型在教学 评估中的一个应用 例如,从某班随机抽取15名学生两个学期的数学期末考试成绩如表 5-1(x、y分别表示第一学期、第二学期的期末成绩),下面用一元线性回 归进行分析。 表5-115名学生数学期末考试成装 学生编号12345678910112131415总和 60877481936894 72688966121150 786?7214651104 (x1-2)(y1-y) 由于 =072 (x1-2)2∑(1-)2 所以,这组学生的成绩相关。根据一元线性回归计算方法,得 x1=1150,∑y1=1104 x2=89954,∑y1=82620, x=85757,1x=17873,在数据处理过程中，两个或两个以上变量之间的回归关系，并非总是 线性的。这时，选择恰当类型的曲线比直线更符合实际情况。但在许多情 况下，非线性回归可以通过某些简单的变量变换，转化为线性回归。例如， 假设变量 y 和 x 之间有关系式 y＝β0 eβx，只要两边取对数，并令 y′＝lny， β′0＝lnβ0，就可以将上述非线性回归问题转化为线性回归问题。 三、回归模型在教学评估中的应用举例 1．同一学科成绩的一元线性回归分析 从一组学生某学科的平时成绩与期中考试成绩或两次不同考试的成 绩，分析这组学生学习该学科的水平状况，便是一元线性回归模型在教学 评估中的一个应用。 例如，从某班随机抽取 15 名学生两个学期的数学期末考试成绩如表 5－1(x、y 分别表示第一学期、第二学期的期末成绩)，下面用一元线性回 归进行分析。 所以，这组学生的成绩相关。根据一元线性回归计算方法，得