∑(x-x)2 由于∑(x-x)2=∑(x2-2+x2) ∑ 所以(3-11)式可改写为: (3-12) 相应的总体参数叫总体标准差,记为0。对于有限总体而言,o的计算公式为 ∑(x-)2/N 在统计学中,常用样本标准差S估计总体标准差σ 、标准差的计算方法 一)直接法对于未分组或小样本资料,可直接利用(3-11)或(3-12)式来计 算标准差 【例3.9】计算10只辽宁绒山羊产绒量:450,450,500,500,500,50,550,550, 600,600,650(g)的标准差。 此例m=10,经计算得:∑x=5400,Σx2=2955000,代入(3-12)式得: x2-②x/m/295300540/10 =65.828(g) 即10只辽宁绒山羊产绒量的标准差为65.828g (二)加权法对于已制成次数分布表的大样本资料,可利用次数分布表,采用加权 法计算标准差。计算公式为: x-x) ∑=②> (3-14) 式中,∫为各组次数;x为各组的组中值;Σ/=n为总次数。 【例3.10】利用某纯系蛋鸡200枚蛋重资料的次数分布表(见表3-4)计算标准差。 将表34中的x、∑众、Σ代入(3-14)式得28 1 ( ) 2 − − =  n x x S （3-11） 由于 ( − ) = ( − 2 + ) 2 2 2 x x x xx x 2 2 =x − 2xx + nx 2 2 2 ( ) ( ) 2 n x n n x x   =  − + n x x 2 2 ( ) =  − 所以（3-11）式可改写为： 1 2 ( ) 2 − − =   n x S n x （3-12） 相应的总体参数叫总体标准差，记为σ。对于有限总体而言，σ的计算公式为： σ= (x − ) / N 2  （3-13） 在统计学中，常用样本标准差 S 估计总体标准差σ。 二、标准差的计算方法 （一）直接法 对于未分组或小样本资料，可直接利用（3—11）或（3-12）式来计 算标准差。 【例 3.9】 计算 10 只辽宁绒山羊产绒量：450，450，500，500，500，550，550，550， 600，600，650（g）的标准差。 此例 n=10，经计算得：Σx=5400，Σx 2=2955000，代入（3—12）式得： 65.828 10 1 2955000 5400 /10 1 ( ) / 2 2 2 = − − = − − =   n x x n S (g) 即 10 只辽宁绒山羊产绒量的标准差为 65.828g。 （二）加权法 对于已制成次数分布表的大样本资料，可利用次数分布表，采用加权 法计算标准差。计算公式为：       − − = − − = 1 ( ) / 1 ( ) 2 2 2 f f x f x f f f x x S （3—14） 式中，f 为各组次数；x 为各组的组中值；Σf = n 为总次数。 【例 3.10】 利用某纯系蛋鸡 200 枚蛋重资料的次数分布表（见表 3-4）计算标准差。 将表 3-4 中的Σf、Σfx、Σfx2 代入（3—14）式得：