D0I:10.13374/j.issnl001053x.1997.03.011 第19卷第3期 北京科技大学学报 Vol.19 No.3 1997年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1997 异型材拉拔模具设计的变分方法 王连忠任学平张律王隆程 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要采用了变分法原理，对异型材拉拔模具设计的方法进行了研究.初步实践表明，拉拔模具 设计采用变分的方法可应用计算机进行辅助设计，是简便、易行的方法，已成功地用于梅花轴形 件的拉拔模具设计 关键词拉拔，模具，变分法，异型材 中图分类号TG355.4 目前研究通过模具的金属流动的方法很多·~，而异型材拉拔模具设计一般还是， 采用经验的、或用一些辅助手段的图解法，其原因是即使在理想化的情况下的轴对称问题的 数学分析还是困难的.在异型材拉拔模具设计中能否采用一些较为简便的数学方法，得到比 较精确且实用的解，以利于程控加工机床的加工，这是本课题研究的目的.图解法的核心是找 到坯料轮廓线上各点至成品轮廓线上各点的“金属流程线”在横截面上投影的轨迹这条轨迹 线应该是与两轮廓线垂直，且长度最短的光滑曲线.可以看出，这样的问题在数学上是一个可 动边界的变分问题，s1 1拉拔模具设计变分法的提出 经过2个已知点求最短曲线长度是泛函求极值问题，也就是变分问题经过平面内两个 已知点（或称为边界点）曲线长度L是依赖于一类函数y()的泛函，将其表示成y(]的： w(=∫V+ydx (1) 同理过曲面内两个边界点的曲线长度？(xy]可表示为： e(x训=∫+y+ax (2) 求曲线长度最短问题就是求泛函山y(]或z(x川的条件极值，是典型的变分问题. 金属拉拔成形时某个金属质点的流程线应落在某个曲面上，在坯料和成品的形状确定的 条件下，合理的成形过程应该是使金属各质点获得最短的流程线图解法的实质正是着眼于 获得最短流程线而建立的方法，将金属质点流程线在横截面上的投影作为研究的对象，寻求 横截面上最短流程线，据此进行拉拔模具形状的设计.图解法带来的问题是： (1)无法用数学表达式描述金属流程线，因而也就无法用它描述拉拔模具型腔形状，这样 在加工模具时就不能充分发挥程控机床的优势. 1996-07-08收稿 第一作者男53岁副教授第 19 卷 1 9 9 7年 第 3期 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ u r n a l o f U n i v e r s i t y o f 灰 i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e ij i n g V o l . 1 9 N o . 3 J l n e 1 99 7 异型 材拉拔模具设计的变分方法 色忠 任学平 张 律 北京科技大学材料科学与 工 程学院 , 北京 王隆程 10 0 0 8 3 摘要 采用 了 变分法原理 , 对异型材 拉拔模具 设计的方法 进行了 研究 . 初步实践 表 明 , 拉 拔模具 设计采 用 变分 的方 法可 应 用计 算机进行 辅助设计 , 是简便 、 易行 的方 法 , 已 成 功地用于梅 花轴形 件的拉拔模具设计 . 关键词 拉拔 , 模具 , 变分法 , 异型 材 中图分类号 T 3G 5 . 4 目前 研 究 通 过 模 具 的 金 属 流 动 的 方 法 很 多 l[ 一 4】 , 而 异 型 材 拉拔 模具 设 计一 般 还是 , 采用 经验 的 、 或 用一 些 辅助 手 段 的图解 法 , 其原 因是 即使在理 想 化 的情 况下 的 轴对称 问题 的 数学 分析 还是 困难 的 . 在 异 型材 拉 拔模 具 设 计中能 否采 用 一些 较 为 简便 的数 学 方法 , 得 到 比 较精 确 且 实用 的解 , 以 利于 程控 加工 机床 的 加工 , 这是 本 课题研 究 的 目的 . 图解 法 的核心是 找 到 坯料 轮 廓线 上各 点 至成 品轮廓 线 上各 点 的 “ 金 属流 程线 ” 在 横截 面上 投影 的轨 迹 . 这条 轨迹 线 应 该是 与两 轮廓 线 垂直 , 且长 度最 短 的光 滑 曲线 . 可 以 看 出 , 这 样 的问题 在数 学上 是一 个 可 动边 界的 变分问题 l[, 5] . 1 拉拔模具设计 变分法 的提 出 经过 2 个 已 知点 求 最短 曲线长 度 是泛 函 求极 值问题 , 也 就是变 分 问题 . 经过 平 面 内两个 已 知 点 (或称 为边界 点 ) 曲线 长度 L 是依 赖于一类 函数 夕 ( x) 的泛 函 , 将其 表示成 脚 (x) 〕的 : 场 ( x)] 一 { 戈 杯不、 J 凡 ( l ) 同理 过 曲面 内两个边 界点 的 曲线 长度 双 : ( 不 川 可表 示 为: 叹: ( x , 夕)l = 丁;丫 ` + , ` ’ 十 万 ’ 叙 (2 ) 求曲线长 度最 短 问题 就是 求泛 函 功 (x) 」或 双: ( 戈 y) 〕的条件 极值 , 是典 型 的变 分 问题 . 金属 拉拔 成形 时某 个金 属质 点 的流程线 应 落在某 个 曲面上 , 在 坯料和 成 品的形状确定 的 条件下 , 合理 的成 形 过程 应 该是 使金 属各质 点 获得 最 短 的流程 线 . 图解 法 的实 质正 是着 眼于 获 得 最短 流程 线而 建 立 的方法 , 将 金 属质 点 流程 线在 横截 面 上 的投影 作 为研 究 的对象 , 寻 求 横截 面上最 短流程 线 , 据此进 行拉 拔模具 形 状的设计 . 图解 法 带来 的问题是 : ( l) 无法 用数 学表 达式 描述 金属 流程线 , 因而也 就无 法用 它描述 拉拔 模具 型腔 形状 , 这 样 在加 工模 具 时就不 能充 分 发挥程 控机床 的优 势 . 19 9 6 一 0 7 一 0 8 收稿 第一作者 男 53 岁 副教授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 03. 011