性质2度为m的树中第上至多有m1个结点,这里应有 1 证明(采用数学归纳法) 对于第一层,因为树中的第一层上只有一个结点,即整个树 的根结点而由i1代入m1,得ntl=m1l=1,也同样得到只有 个结点,显然结论成立。 假设对于第(i1)层(i>1)命题成立,即度为m的树中第( 1)层上至多有m2个结点。 则根据树的度的定义,度为m的树中每个结点至多有m个孩 子结点,所以第层上的结点数至多为第(i1)层上结点数的m倍 即至多为m2xm=mt1个,这与命题相同,故命题成立。性质2 度为m的树中第i层上至多有mi-1个结点，这里应有 i≥1。 证明（采用数学归纳法） 对于第一层,因为树中的第一层上只有一个结点，即整个树 的根结点,而由i=1代入mi-1 ，得mi-1=m1-1=1，也同样得到只有一 个结点，显然结论成立。 假设对于第(i-1)层（i＞1）命题成立，即度为m的树中第(i- 1)层上至多有mi-2个结点。 则根据树的度的定义，度为m的树中每个结点至多有m个孩 子结点，所以第i层上的结点数至多为第(i-1)层上结点数的m倍， 即至多为mi-2×m=mi-1个，这与命题相同，故命题成立