例6求圆心在(b,0)半径为a(0<a<b 的圆绕y轴旋转一周所成的环状体的体积 解圆的方程(x-b)2+y2=a2 →y=±√a2-(x-b)2b-a≤x≤b+a bta y=22n∫xa2-(x-b)ak b =x-b AT(t+b)va-t'dt 4t tva=tdt+4rb=tdt 2 22 兀 b求圆心在 ( b ,0 ) 半径为 a ( 0< a < b ) 的圆绕 y 轴旋转一周所成的环状体的体积 解 圆的方程 2 2 2 (x − b) + y = a 2 2  y =  a − (x − b) b − a  x  b + a V x a x b dx b a b a  + − =  − − 2 2 2 2 ( ) t = x − b t b a t dt a a  − + − 2 2 4 ( ) t a t dt b a t dt a a a a   − − = − + − 2 2 2 2 4 4 a b 2 2 = 2 例6