半欧拉图的判定 ●设G是连通图，G是半欧拉图当且仅当G恰有两个奇度点。 ●证明： →设P是G中的欧拉通路（非回路），设P的始点与终点分别 是u,V,则对G中任何一点x,若x非u,V,则x的度数等于在 P中出现次数的2倍，而u,V的度数则是它们分别在P中 间位置出现的次数的两倍再加1。 ∈设G中两个奇度顶点是u,V,则G+v是欧拉图，设欧拉 回路是C,则C中含uv边，∴.C-uv是G中的欧拉通路。 (这表明：如果试图一笔画出一个半欧拉图，必须以两 个奇度顶点为始点和终点。) 半欧拉图的判定  设G是连通图，G是半欧拉图 当且仅当 G恰有两个奇度点。  证明:  设P是G中的欧拉通路(非回路)，设P的始点与终点分别 是u,v, 则对G中任何一点x, 若x非u,v，则x的度数等于在 P中出现次数的2倍，而u,v的度数则是它们分别在P中 间位置出现的次数的两倍再加1。  设G中两个奇度顶点是u,v, 则G+uv是欧拉图，设欧拉 回路是C, 则C中含uv边，C-uv是G中的欧拉通路。 (这表明：如果试图一笔画出一个半欧拉图，必须以两 个奇度顶点为始点和终点。)