o以丧a,a-: oraw地=ot-[居+号r-1sg台-s-65g u*7w-ew+2*nw-[昏+2--号4-21-g 23 6 wi邮-ecmg=aan5-am万骨-名-名 1ππ_π of宿岭引8 (6sinx=sinvdx-sinxdx=[-cos+cos4: )os5=+cosd=+sm-号 ()tn'xdx-(see-1)dx=[tanx- o)-[+,=-he=-l oet-ew-sa-+fe-号+eI-子+e-e 4.设 f(x)= 0≤x<1 x+1,1≤x≤2 求(x)=f)d在0,2]上的表达式，并讨论(x)在(0,2)内的连续性. 解，当0s<时，a=0a-ra=-号 当1sx≤2时，x)=f0=fod+广fut=d+d [間号 44 （9） 2 1 d e 1 x x      ； （10） 3 0 f x x ( )d  ，其中 , 0 1 ( ) , 1 3 x x x f x e x         ． 解：（1） 3 2 3 2 3 1 1 9 1 (3 1)d 27 3 1 1 24 2 2 2 x x x x x x                    ； （2） 9 1 3 9 9 2 2 2 4 4 4 2 1 81 16 1 (1+ )d ( )d 18 8 45 3 2 2 3 6 x x x x x x x x                  ； （3） 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 8 1 1 29 ( ) d ( 2 )d 2 4 2 1 3 3 2 3 6 x x x x x x x x x                         ； （4）   3 3 1 1 2 3 3 1 1 d arctan arctan 3 arctan 1+ 3 6 6 3 x x x           ； （5） 1 1 0 0 2 2 1 1 d d 4 2 1 2 x x x x            1 0 1 arcsin arcsin 2 2 6   x        ； （6）     2 2 2 0 0 0 sin d sin d sin d cos cos 4 x x x x x x x x                 ； （7）     2 0 0 0 1 1 cos d 1+cos d sin 2 2 2 2 x x x x x x           ； （8）     4 4 2 2 4 0 0 0 tan d sec 1 d tan 1 4 x x x x x x             ； （9） 2 2 1 1 d ln 1 ln 1 1 e e x x e x                   ； （10） 1 3 3 1 3 1 3 3 2 3 0 0 1 0 1 1 0 2 2 ( )d ( )d ( )d d d 3 3 x x f x x f x x f x x x x e x x e e e                         ． 4.设 2 , 0 1 ( ) 1 , 1 2 x x f x x x          求 0 ( ) ( )d x   x f t t  在 [0, 2] 上的表达式，并讨论 ( ) x 在 (0, 2) 内的连续性． 解 ： 当 0 1   x 时， 3 3 2 0 0 0 ( ) ( )d d 3 3 x x x t x x f t t t t              ； 当 1 2   x 时， 1 1 2 0 0 1 0 1 ( ) ( )d ( )d ( )d d d x x x       x f t t f t t f t t t t t t      ； 1 3 2 2 2 0 1 1 1 1 3 2 3 2 2 2 6 x     t t x x               