·993· 李兴森，等：因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 第5期 的问题的转化与求解。 究因素的变化如何影响模糊性和不确定性，提出 模糊集合无法描述在一定条件下非与是的转 了一套理论与算法，两者均把非定量变量纳入研 化，可拓集合把辩证法关于矛盾转化和变换的思 究内容，从研究内容的动态性、系统性和非数量 想引入集合论，从动态转化的角度研究集合内元 化等方面拓展了集合论与模糊数学的研究范围。 素、准则和论域的变化。因素空间从动态角度研 两者的模型与研究对象对照表如表1所示。 表1可拓学与因素空间的模型与研究对象对照表 Table 1 Comparisons between models and research objects of Extenics and factor space 模型 集合基础 性质函数 取值范围 距离概念 逻辑思想 研究对象 因素空间 模糊集合 隶属函数 0,] 距离 因素逻辑 不确定性问题 可拓模型 可拓集合 关联函数 (-0,+0) 可拓距离 可拓逻辑 矛盾问题 2.2 因素与基元有紧密的内在联系 要化隐为显。通过显因分析寻找关键因素或凸显 因素空间中的因素是可拓学基元理论中的特 隐藏的关键因素22训。 征，特征包括事物的属性。所有指标体系中的指 可拓学基元理论的核心观念是基元的可拓性 标、参数和人工智能所用的属性、状态、特征都是 和物的共轭性，现实世界是一个物元集合或物元 因素。因素是变量，因素的相或每个因素的状态 系统，它们的相互作用构成事元集合或事元系统； 在可拓学基元理论中表述为特征的量值。例如降 它们的相互影响构成关系元系统。问题的不相容 雨量这个因素的相如“雨量充沛”“中等雨量”“雨 往往是对象的特征和量值不足，通过物的实部虚 量极少”等在基元理论中表述为（对象A,降雨量， 部、硬部软部、正部负部和显部潜部等共轭性分 充沛)。可增加参变量如地点、时间等进行更准 析及对象、特征和量值的拓展，往往可以化解矛 确描述。如M()=(地点A(),降雨量，v(),其 盾。可拓学是把事物状态的“此”与“彼”置于变化 中，v(1)=中等；M()=(铁块M(),温度，vz(),其 之中，考察事物“此”与“彼”在一定条件下的相互 中，v1)>=(800℃，+0)等。因素空间特别强调：属 转化。转化可以通过适当的可拓变换来实现。 性被动地描述事物，因素更具有启发性和牵引性。 与共轭分析类似，目标因素具有对称性。企业 因果分析不要在属性层次上求索，一定要在因素 以追求利润的最大化为目标，与之对称的，企业还必 和变量层次上。因素是属性的纲领，是广义的基 须努力使风险最小化。目标都要成双地出现，对称 因，是信息提取的视角，是概念划分的依据，是因 的一对因素互称为对偶。收益与成本、经济增长与 果分析的要素。一个因素的属性分解为其他几个 环境保护、物质财富与精神文明、民主与集中、数量 因素属性的逻辑组合，可以使知识的表达更加细 与质量、创新与传承、深度与广度等都是对偶因素的 腻，降低对知识理解的随机性、增强可操作性。 例子。目标因素的对称性使目标因素成对地出现， 尽管每一事物都有多种属性，但是，我们不可 目标与限制是对称的，可以互相转换。 能也无必要去穷尽一个事物的所有属性。这些属 不充分的条件虽不能决定结果但却能制约结 性在认识事物的本质特征的过程中的地位与作用 果的发生频率，体现这种内在必然性联系的就是 是不同的。在不同的任务、场合或目的下，我们关 概率，概率是广义的因果律。将基本空间的因素 注事物的属性也不尽相同。其重要任务是寻找与问 分为两个部分，可观察、可控的因素算一部分，这 题处理有关的主要因素。基元理论为系统性地识别 部分因素所导引的变量是非随机变量，余下的因 因素准备了信息基础，而因素理论则为基元拓展 素算是第二部分，统归为一个余因素。它所导引 处理矛盾问题指明了方向。大数据时代，因素库 的变量是随机性的。从中挑选出少数几个特别的 和基元库的构建都需要从多源异构的数据中抽取 因素作为精细处理的对象，剩下那些影响微弱且 信息，因素抽取与基元抽取更将是相辅相成的。 相互独立的众多因素，都归顺于中心极限定理。 2.3解决问题的思路在显隐方面具有一致性 这样一来，随机变量的一般分解式是： 因素空间理论认为，一切困难都是解决问题 5=f(x)+f(x)+6 的关键因素还没有显露出来。人工智能的问题就 这里，x)是一个以向量x为自变量的普通函数， 是找隐含的因素/特征的问题，隐因素一旦找到， (x)是由样本经过最小二乘或其他方法所拟合 问题便迎刃而解了。事物只有在变化中才能显示 出的函数，它是对少数几个特别的因素所作的精 因素之间的相互影响。因素空间的基本任务就是 细处理，δ是高斯分布，被看成是噪音。要减少随机的问题的转化与求解。 模糊集合无法描述在一定条件下非与是的转 化，可拓集合把辩证法关于矛盾转化和变换的思 想引入集合论，从动态转化的角度研究集合内元 素、准则和论域的变化。因素空间从动态角度研 究因素的变化如何影响模糊性和不确定性，提出 了一套理论与算法，两者均把非定量变量纳入研 究内容，从研究内容的动态性、系统性和非数量 化等方面拓展了集合论与模糊数学的研究范围。 两者的模型与研究对象对照表如表 1 所示。 表 1 可拓学与因素空间的模型与研究对象对照表 Table 1 Comparisons between models and research objects of Extenics and factor space 模型 集合基础 性质函数 取值范围 距离概念 逻辑思想 研究对象 因素空间 模糊集合 隶属函数 [0,1] 距离 因素逻辑 不确定性问题 可拓模型 可拓集合 关联函数 (−∞,+∞) 可拓距离 可拓逻辑 矛盾问题 2.2 因素与基元有紧密的内在联系 因素空间中的因素是可拓学基元理论中的特 征，特征包括事物的属性。所有指标体系中的指 标、参数和人工智能所用的属性、状态、特征都是 因素。因素是变量，因素的相或每个因素的状态 在可拓学基元理论中表述为特征的量值。例如降 雨量这个因素的相如“雨量充沛”“中等雨量”“雨 量极少”等在基元理论中表述为（对象 A，降雨量， 充沛）。可增加参变量如地点、时间等进行更准 确描述。如 M1 (t) =（地点 A(t)，降雨量，v1 (t)），其 中，v1 (t)=中等；M2 (t) =（铁块 M(t)，温度，v2 (t)），其 中，v2 (t)>=(800℃,+∞) 等。因素空间特别强调：属 性被动地描述事物，因素更具有启发性和牵引性。 因果分析不要在属性层次上求索，一定要在因素 和变量层次上。因素是属性的纲领，是广义的基 因，是信息提取的视角，是概念划分的依据，是因 果分析的要素。一个因素的属性分解为其他几个 因素属性的逻辑组合，可以使知识的表达更加细 腻，降低对知识理解的随机性、增强可操作性。 尽管每一事物都有多种属性，但是，我们不可 能也无必要去穷尽一个事物的所有属性。这些属 性在认识事物的本质特征的过程中的地位与作用 是不同的。在不同的任务、场合或目的下，我们关 注事物的属性也不尽相同。其重要任务是寻找与问 题处理有关的主要因素。基元理论为系统性地识别 因素准备了信息基础，而因素理论则为基元拓展 处理矛盾问题指明了方向。大数据时代，因素库 和基元库的构建都需要从多源异构的数据中抽取 信息，因素抽取与基元抽取更将是相辅相成的。 2.3 解决问题的思路在显隐方面具有一致性 因素空间理论认为，一切困难都是解决问题 的关键因素还没有显露出来。人工智能的问题就 是找隐含的因素/特征的问题，隐因素一旦找到， 问题便迎刃而解了。事物只有在变化中才能显示 因素之间的相互影响。因素空间的基本任务就是 要化隐为显。通过显因分析寻找关键因素或凸显 隐藏的关键因素[22-24]。 可拓学基元理论的核心观念是基元的可拓性 和物的共轭性，现实世界是一个物元集合或物元 系统，它们的相互作用构成事元集合或事元系统； 它们的相互影响构成关系元系统。问题的不相容 往往是对象的特征和量值不足，通过物的实部虚 部、硬部软部、正部负部和显部潜部等共轭性分 析及对象、特征和量值的拓展，往往可以化解矛 盾。可拓学是把事物状态的“此”与“彼”置于变化 之中，考察事物“此”与“彼”在一定条件下的相互 转化。转化可以通过适当的可拓变换来实现[19]。 与共轭分析类似，目标因素具有对称性。企业 以追求利润的最大化为目标，与之对称的，企业还必 须努力使风险最小化。目标都要成双地出现，对称 的一对因素互称为对偶。收益与成本、经济增长与 环境保护、物质财富与精神文明、民主与集中、数量 与质量、创新与传承、深度与广度等都是对偶因素的 例子。目标因素的对称性使目标因素成对地出现， 目标与限制是对称的，可以互相转换。 不充分的条件虽不能决定结果但却能制约结 果的发生频率，体现这种内在必然性联系的就是 概率，概率是广义的因果律。将基本空间的因素 分为两个部分，可观察、可控的因素算一部分，这 部分因素所导引的变量是非随机变量，余下的因 素算是第二部分，统归为一个余因素。它所导引 的变量是随机性的。从中挑选出少数几个特别的 因素作为精细处理的对象，剩下那些影响微弱且 相互独立的众多因素，都归顺于中心极限定理。 这样一来，随机变量的一般分解式是： ξ = f (x)+ f ∧ (x)+δ 这里，f(x) 是一个以向量 x 为自变量的普通函数， f^(x) 是由样本经过最小二乘或其他方法所拟合 出的函数，它是对少数几个特别的因素所作的精 细处理，δ 是高斯分布，被看成是噪音。要减少随机 ·993· 李兴森，等：因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 第 5 期