求2A2A-B. 123)(246 解 2A=22-22日444 (010020 2A-B=2A+(-B)=2A+(-1)B 2)数乘矩阵的运算规律 设A、B为mXn矩阵，入、u为数 (I)(24）A=(4A): (2)(2+川）A=A+uA (3)2(A+B)=元A+1B 矩阵加法、减法、数乘统称为矩阵的线性运算 3.矩阵的乘法 矩阵乘法是出于研究线性方程组以及线性变换的乘法的需要建立起来的。 1)定义 定义设A=(a),B=(b,),规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个mXn 矩阵C=(C)m,记作AB,即C=AB=(C)。其中 G=a4,+a.4,++a.6,=2a.4,=l2…mj=l2…,川9 例 123 2 2 2, 010 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 已知 2 00 3 21 101 B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 求 2 , 2 . A A B− 解 123 246 2 22 2 2 4 4 4 010 020 A ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = − =− ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 2 ( ) 2 ( 1) A− = +− = +− BA B A B 2 4 6 20 0 0 4 6 4 44 32 1 1 2 3 020 10 1 12 1 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − +− − = − ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − − 。 2) 数乘矩阵的运算规律 设 A、B 为 m×n 矩阵，λ、μ为数 ( )( ) 1 ; λμ λ μ A = ( A) ( )( ) 2 ; λ + =+ μ λμ A A A () ( ) 3 . λ A+= + B AB λ λ 矩阵加法、减法、数乘统称为矩阵的线性运算. 3. 矩阵的乘法 矩阵乘法是出于研究线性方程组以及线性变换的乘法的需要建立起来的。 1) 定义 定义 设 ( ) , ( ) Aa Bb = = ij m s ij s n × × ，规定矩阵 A 与矩阵 B 的乘积是一个 m×n 矩阵 ( ) C c = ij m n× ，记作 AB，即 ( ) C AB c = = ij 。其中 11 2 2 1 ( 1,2, ; 1,2, , ) s ij i j i j is sj ik kj k c ab ab ab ab i m j n = = + ++ = = = " "" ∑