概率论与数理统计 班级 学号 姓名 22.在一个有n个人参加的晚会上，每个人带了一件 礼物，且假定个人带的礼物都不相同。晚会期间个 36.设随机变量X与Y都只能取两个值，试证：X 人从放在一起的n件礼物中随机抽取一件，试求抽 与Y的独立性与不相关性是等价的。 中自己礼品的人数X的均值和方差。 38.设二维随机变量(X,Y服从单位圆内的均匀分 布，其联合密度函数为 p(x,y)= ,x2+y2< 24.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 π 0,x2+y2≥1 p(x,y)= 1,<x,0<x<1 试证X与Y不独立且X与Y不相关. 0,其他 求E(X),E(Y),Cov(X,Y) 45.设随机变量X1,X2,…,Xn中任意两个的相关 系数都是试证：p≥-1/(n-1)。 28.设X,与X2独立同分布，其共同分布为 N(4,o2)。试求Y=aX+bX与 Z=aX,-bX,的相关系数。 习题3.5P197 2.设二维连续随机变量(X,Y)的联合密度函数为 3x,0<x<1,0<y<x p(x,y)= 0,其他概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 17 22.在一个有 n 个人参加的晚会上，每个人带了一件 礼物，且假定个人带的礼物都不相同。晚会期间个 人从放在一起的 n 件礼物中随机抽取一件，试求抽 中自己礼品的人数 X 的均值和方差。 24.设 二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为        0,其他 1, ,0 1; ( , ) y x x p x y 求 E(X),E(Y),Cov(X,Y). 28. 设 X1 与 X 2 独 立 同 分 布 ， 其 共 同 分 布 为 ( , ) 2 N   。 试 求 1 2 Y aX bX 与 1 2 Z  aX  bX 的相关系数。 36.设随机变量 X 与 Y 都只能取两个值，试证：X 与 Y 的独立性与不相关性是等价的。 38．设 二维随机变量(X,Y)服从单位圆内的均匀分 布，其联合密度函数为          0, 1 , 1; 1 ( , ) 2 2 2 2 x y x y p x y  试证 X 与 Y 不独立且 X 与 Y 不相关. 45．设随机变量 X X X n , , , 1 2  中任意两个的相关 系数都是试证：   1/(n 1) 。 习题 3.5 P197 2. 设 二维连续随机变量(X,Y)的联合密度函数为         0,其他 3 ,0 1,0 ; ( , ) x x y x p x y