Vol.17 No.3 李忠等：高梯度磁力分离在设备磨损监测诊断中的应用 261. (7为拉普拉斯算子)，且Φ/2Z2=0,所以式(1)变为： r[r(cΦ/0r)j/0r+aΦ/r2=0 (2) 边界条件为H的切向分量和B的法向分量在丝表面连续.解此数理方程，最后求出 丝内外的磁场强度H,H分别为： 了H1.=(H。-M/2)cos8 H1g=(H。-M/2)sin0 (H2,=(Ma'r:/2+Ho)cos0 H20=(Ma'r-212-Ho)sin0 (4) 颗粒经过场强为H(=H?+)的梯度磁场时，在微空间受力虽比较复杂，但总的 来说可分为3个力：即磁力Fm、流体粘力v及重力F,其运动方程为： mas=Fm+Fy+Fa (5) 式中惯性力F。可通过对速度微分求得，而Fv可通过流体力学Stooks方程求得，磁力 计算公式为： F=(1/2)Ho xVgrad(H) (6) 由式(6)可见，颗粒所受的磁力取决于外磁场强度平方的梯度，而非直接取决于强度 H,这就是为什么高梯度磁力分离比直接用强磁场分离更有效的原因所在，解方程(5)得颗粒 轨迹解析表达式（见文献2），对其解简化后进一步推导，便可得出一个极为有用的关键参数一 单根丝的捕获半径R。: R.≥(3√3/4)(IVm/V.)[1-(2/3XVma/V。）9 (7) 式中Vma=Vna=24,·xMH(b/a)2/9n，b为颗粒半径，”为流体动力粘度，(Vma/Y。a) 表示相对于流体曳力而言磁力的大小·R。结果见图3所示· 1000r 1.0 丁逆磁 (最佳条件5，） .00 0.8 °0.6 逆磁（最佳条件K) 10 0.4 0,2 0.0 0.1 0.00.20.40.60.81.0 4 10 K R um 图3捕获半径R 图4最佳捕获粒度比5。李 忠 等 高 梯 度 磁 力 分 离 在 设 备 磨 损监 测 诊 断 中 的 应 用 为拉普拉斯算子 ， 且 云’ 中 护 ， 二 ， 所 以 式 变 为 舀 日中 日 』刁 口，中 日 ， 边界条件为 的切 向分量 和 的 法 向分 量 在 丝 表 面 连 续 解 此 数 理 方 程 ， 最 后 求 出 丝 内外 的磁场强度 ，， 分别 为 瑟霹念二群饭篇 篡 黑狱苏默 颗粒经过场强 为 十 斌 的 梯 度 磁 场 时 ， 在 微 空 间受力 虽 比较复 杂 ， 但 总 的 来说可分 为 个力 即磁力 、 流体粘 力 及 重力 凡 其运 动方程 为 式 中惯性力 可 通过 对速度微分求得 ， 而 、 可 通 过 流体力学 方程 求 得 ， 磁 力 计算公式为 拜。 ， 由式 可 见 ， 颗粒所受 的磁 力 取 决于 外 磁 场强 度平方 的 梯 度 ， 而 非 直 接 取 决 于 强 度 ， 这就是 为什 么高梯度 磁力分离 比直接用强磁场分离更有效的原 因所在 解方程 得颗粒 轨迹解析表达式 见文献 ， 对其解简化后进一步推导 ， 便可得 出一个极 为有用的关键参数一 单根 丝 的捕获半径 。 尺 寸了 。 。 ，‘， 一 。 一 门 式 中 。 凡 群。 · 叮 ， 为颗粒半 径 ， 粉 为流体动力粘度 ， 。 。 表 示 相 对于 流体 曳力而 言磁 力 的大 小 。 结果见 图 所示 逆 磁 最 佳条件 」 二丁 一几 招 一带 杆 ，生， ‘ 一 ︸ 一﹂了一一 刀 名 口 加 图 捕获 半 径 图 最 佳 捕 获 粒 度 比 儡