·1272· 工程科学学报，第38卷，第9期 表1建模主要参数 Table 1 Major parameters used for modeling 参数 数值 参数 数值 铸造速度/(m"s) 0.0004 液相线温度/K 916 冷却水流量/(L·min) 300 固相线温度/K 787 浇注温度/K 973 液相线导热系数/(Wm1.K1) 82 铝合金密度1(kgm3) 2800 固相线导热系数/(Wm1K1) 186 施振颊率kHz 20 凝固潜热/（小kg) 360 铝液中声速/(ms) 2646 钛合金密度/(kg”m3) 4500 液相线动力黏度/(gsm2) 1.38 钛合金中声速/(ms1) 5178 式中：P为声压，Pap为铝合金密度，kgm3:c为超声 柱面接触的面设置成硬边界条件，吧=0：辐射杆端面 在铝熔体中的传播速度，ms:t为时间，s:ω为角频 an 率，rads;r为空间坐标(x,y,z)到原点的距离，m 设置成等声压幅值边界条件，P=P,的. 1.2.2流场控制方程 P1=PR=2×l0-6πfpcAR, (9) 连续性方程： R=- 2poco (10) 7(pv)=0. (4) Poco +Pic 动量守恒方程： 式中：P。和P,分别为入射声波与透射声波的声压幅 V (pvv)=V (Vv+Vv)]-Vp+pg+F+S. 值：R为透射系数；A为工具头端面振幅，μm;Poc。与 (5) P1S分别为铝熔体与钛合金辐射头的声阻抗，参数见 式中：v为流体流速，ms:g为重力加速度，ms2p 表1. 为静态压力，Nm2;F为声流驱动力源项，N·m3:S 1.3.2流场边界条件 是温度场与流场的耦合源项，N·m3;μ是有效黏度， 入口速度根据铝液质量守恒由铸造速度折算：出 口设置成铸造速度：铝合金流体域添加声流驱动力源 um=u+4,其中μ为动力黏度，kgsm2μ，=CP, 项 c.=0.0845;k和e的值从RGN K方程模型中 1.3.3温度场边界条件 求解田 入口设置为浇注温度，当铝熔体温度高于固相线 耦合源项F与S可由下式求解： 时，与热顶和结晶器的接触壁面设置成共轭传热边界 F=-1, 条件，铝熔体凝固后，与结晶器壁面间存在一定的缝 (6) 隙，因此当铝熔体温度低于固相线时，通过设置接触热 S=--) 阻模拟这一现象.一冷为结晶器内表面与结晶器腔内 Amb(v-paa）. (7) 斤+B 冷却水之间的强制对流换热，二冷为水幕冷却，均采用 式中：/为声场强度，1= ，W·m2:f液相体积分数： 第三类边界条件，可根据下式计算的： 2pe hD B取1×10-3；A取1×10kg°m-3·s1;为引锭速 =0.0233 k。 。 (11) 度，ms 式中：h。为界面传热系数，W·m2K:D.为结晶器的 1.2.3温度场控制方程 当量直径，mk。为冷却水的导热系数，W·m·Kt。 对有凝固现象的问题，采用热焓法处理铝熔体凝 为冷却水的流速，ms:c。为冷却水比热容，Jkg· 固潜热的释放，能量守恒方程为： Kp。为冷却水密度，kg·m3:u。为冷却水的动力黏 V(pvH)=V (VT)+0. (8) 度，kgsm2 式中：H为铝熔体的比焓，J·kg:T为热力学温度，K; k为有效导热系数，W·m·K:Q为其他体积热源， 2模拟结果与分析 Wm3,这里为0Wm3 2.1声场分布特征 1.3边界条件与求解 图2为对铝熔体施加频率∫=20kHz,振幅A=10 1.3.1声场边界条件 um的超声波时，铝熔体内声压分布.由图可以看出， 铝合金与空气接触的表面设置成软边界条件（全 超声波主要集中在辐射杆端面下方的近场区，呈辐射 反射)，P=0:铝合金与热顶、石墨结晶器及辐射头圆 状传播出去，最大声压在辐射杆端面处，达到4.492工程科学学报，第 38 卷，第 9 期 表 1 建模主要参数 Table 1 Major parameters used for modeling 参数 数值 参数 数值 铸造速度/( m·s － 1 ) 0. 0004 液相线温度/K 916 冷却水流量/( L·min － 1 ) 300 固相线温度/K 787 浇注温度/K 973 液相线导热系数/( W·m － 1 ·K － 1 ) 82 铝合金密度/( kg·m － 3 ) 2800 固相线导热系数/( W·m － 1 ·K － 1 ) 186 施振频率/kHz 20 凝固潜热/( kJ·kg － 1 ) 360 铝液中声速/( m·s － 1 ) 2646 钛合金密度/( kg·m － 3 ) 4500 液相线动力黏度/( g·s·m － 2 ) 1. 38 钛合金中声速/( m·s － 1 ) 5178 式中: P 为声压，Pa; ρ 为铝合金密度，kg·m － 3 ; c 为超声 在铝熔体中的传播速度，m·s － 1 ; t 为时间，s; ω 为角频 率，rad·s － 1 ; r 为空间坐标( x，y，z) 到原点的距离，m． 1. 2. 2 流场控制方程 连续性方程: Δ ( ρv) = 0． ( 4) 动量守恒方程: Δ ( ρvv) = Δ ［μeff ( Δ v + Δ vT ) ］－ Δ p + ρg + F + S． ( 5) 式中: v 为流体流速，m·s － 1 ; g 为重力加速度，m·s － 2 ; p 为静态压力，N·m － 2 ; F 为声流驱动力源项，N·m － 3 ; S 是温度场与流场的耦合源项，N·m － 3 ; μeff是有效黏度， μeff = μ + μt，其中 μ 为动力黏度，kg·s·m － 2 ; μt = cμ ρ k 2 ε ， cμ = 0. 0845; k 和 ε 的 值 从 ＲGN κ-ε 方 程 模 型 中 求解［13］． 耦合源项 F 与 S 可由下式求解［14］: F = － 1 c Δ I， ( 6) S = － ( 1 － fl ) 2 f 2 l + β Amush ( v － vcast ) ． ( 7) 式中: I 为声场强度，I = P2 2ρc ，W·m － 2 ; fl 液相体积分数; β 取 1 × 10 － 3 ; Amush取 1 × 104 kg·m － 3 ·s － 1 ; vcast为引锭速 度，m·s － 1 ． 1. 2. 3 温度场控制方程 对有凝固现象的问题，采用热焓法处理铝熔体凝 固潜热的释放，能量守恒方程为: Δ ( ρvH) = Δ ( keff Δ T) + Q． ( 8) 式中: H 为铝熔体的比焓，J·kg － 1 ; T 为热力学温度，K; keff为有效导热系数，W·m － 1 ·K － 1 ; Q 为其他体积热源， W·m － 3 ，这里为 0 W·m － 3 ． 1. 3 边界条件与求解 1. 3. 1 声场边界条件 铝合金与空气接触的表面设置成软边界条件( 全 反射) ，P = 0; 铝合金与热顶、石墨结晶器及辐射头圆 柱面接触的面设置成硬边界条件，P n = 0; 辐射杆端面 设置成等声压幅值边界条件，P = P1 ［15］． P1 = P0Ｒ = 2 × 10 － 6 πfρcAＲ， ( 9) Ｒ = 2ρ0 c0 ρ0 c0 + ρ1 c1 ． ( 10) 式中: P0和 P1 分别为入射声波与透射声波的声压幅 值; Ｒ 为透射系数; A 为工具头端面振幅，μm; ρ0 c0 与 ρ1 c1 分别为铝熔体与钛合金辐射头的声阻抗，参数见 表 1． 1. 3. 2 流场边界条件 入口速度根据铝液质量守恒由铸造速度折算; 出 口设置成铸造速度; 铝合金流体域添加声流驱动力源 项． 1. 3. 3 温度场边界条件 入口设置为浇注温度，当铝熔体温度高于固相线 时，与热顶和结晶器的接触壁面设置成共轭传热边界 条件，铝熔体凝固后，与结晶器壁面间存在一定的缝 隙，因此当铝熔体温度低于固相线时，通过设置接触热 阻模拟这一现象． 一冷为结晶器内表面与结晶器腔内 冷却水之间的强制对流换热，二冷为水幕冷却，均采用 第三类边界条件，可根据下式计算［16］: heDe ke ( = 0. 0233 De veρe μ ) e ( 0. 8 ceμe k ) e 0. 1 ． ( 11) 式中: he 为界面传热系数，W·m － 2 ·K － 1 ; De 为结晶器的 当量直径，m; ke 为冷却水的导热系数，W·m － 1 ·K － 1 ; ve 为冷却水的流速，m·s － 1 ; ce 为冷却水比热容，J·kg － 1 · K － 1 ; ρe 为冷却水密度，kg·m － 3 ; μe 为冷却水的动力黏 度，kg·s·m － 2 ． 2 模拟结果与分析 2. 1 声场分布特征 图 2 为对铝熔体施加频率 f = 20 kHz，振幅 A = 10 μm 的超声波时，铝熔体内声压分布． 由图可以看出， 超声波主要集中在辐射杆端面下方的近场区，呈辐射 状传播出去，最大声压在辐射杆端面处，达到 4. 492 ·1272·