·498· 智能系统学报 第13卷 表3带扰动FCSCNN求解10城市TSP问题结果 化神经元输出xg的值，对比FCSCNN模型在不同 Table 3 The optimization results of the FCSCNN with dis- 扰动和不同扰动系数下的组合优化能力，进行 turbances for 10 city TSP 200次独立实验，每次网络演化10000步，实验结 扰动 NLP NOP RLP/%RGM/ 果如表4所示： 无 0.000 500 482 100 96.4 表4带扰动FCSCNN求解30城市TSP问题结果 0.002 480 466 96.0 93.2 Table 4 The optimization results of the FCSCNN with dis- 0.005 476 440 95.2 88.0 turbances for 30 city TSP 三角 0.010 453 412 90.6 82.4 扰动 NLP NOP RLP/ RGM/ 0.020 432 282 86.4 56.4 无 0.000 193 6 96.5 30.5 0.200 0.002 141 52 70.5 26.0 0.002 493 476 98.6 95.2 0.005 122 29 61.0 14.5 三角 0.005 484 467 96.8 93.4 0.010 114 14 57.0 7.00 小波 0.010 485 459 97.0 91.8 0.020 42 20.0 2.50 0.020 472 404 94.4 80.8 0.002 146 56 73.0 28.0 0.200 467 43 93.4 8.60 0.005 135 49 67.5 24.5 小波 注：合法路径数(number of legitimate path,NLP)、最优路径数 0.010 102 38 51.0 19.0 (number of optimal path,NOP)、合r法比率(rate of legitimate 0.020 78 31 39.0 15.5 path,RLP)、最优比率(rate of global minima,RGM)。 由表4可知，30城市的旅行商问题具有更高 选取30个城市归一化后的坐标，取值分别 的复杂度，需要更多的演化步数，这也是TCNN 为：(0.41,0.94)，(0.37,0.84)，(0.54,0.67)，(0.25， 类模型在解决不同问题时需要不同的参数搭配的 0.62),(0.07,0.64),(0.02,0.99),(0.68,0.58),(0.71, 原因。三角扰动系数y小于0.002的情况下，合法 0.44),(0.54,0.62),(0.83,0.69),(0.64,0.60),(0.18, 路径比率均在70%以上，最优路径比率均在25% 0.54),(0.22,0.60),(0.83,0.46),(0.91,0.38),(0.25, 以上；小波扰动系数y小于0.005的情况下，合法 0.38),(0.24,0.42),(0.58,0.69),(0.71,0.71),(0.74, 比均在65%以上，最优比均在20%以上。同样的 0.78),(0.87,0.76),(0.18,0.40),(0.13,0.40),(0.82, 可认为较小的扰动对网络模型的混沌全局寻优能 0.07),(0.62,0.32),(0.58,0.35),(0.45,0.21),(0.41, 力影响不大。在适当扰动强度内，网络表现出一 0.26),(0.44,0.35),(0.04,0.50)。该30个城市 定的抗扰动能力。 TSP问题满足条件最短路径长度为4.237406， 最优路径如图6所示。 4结束语 1.0 为了验证的具有非线性激励函数且比标准的 0.9 0.8 暂态混沌神经元模型具有更丰富混沌动力学特性 0.7 29 的新型混沌神经网络模型一FCSCNN的抗扰动 0.6 能力，在该模型内部状态中分别引入三角函数和 0.5 0.4 249 小波函数扰动项，分析带扰动的FC$混沌神经元 0.3 模型的动力学特性。通过神经元倒分岔图和最 0.2 0.1 大Lyapunov指数图可知，扰动的引入会影响网络 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 模型的动力学演化过程，进而会对全局寻优性能 产生影响。通过函数优化和组合优化问题的仿真 图630城市TSP归一化坐标的最短路径 实验，证实了这种影响会随着扰动系数的增大而 Fig.6 The optimal distance of 30 city TSP 增加，但一定范围内，FCSCNN模型对三角扰动 在FCSCNN模型中，选取参数如下：k=l,a= 和Morlet扰动均具有一定鲁棒性和抗扰动能力， 0.006,=0.001,e=0.04,1。=0.65,0)=0.8,A0)=0.4, 选取合适的模型参数，依然可以保持较好的全局 c(0)=-0.08,a=6,b=1,c-0.25,W=1,W=1。随机初始 搜索能力，获得最优解。表 3 带扰动 FCSCNN 求解 10 城市 TSP 问题结果 Table 3 The optimization results of the FCSCNN with dis￾turbances for 10 city TSP 扰动 γ NLP NOP RLP/% RGM/% 无 0.000 500 482 100 96.4 三角 0.002 480 466 96.0 93.2 0.005 476 440 95.2 88.0 0.010 453 412 90.6 82.4 0.020 432 282 86.4 56.4 0.200 — — — — 小波 0.002 493 476 98.6 95.2 0.005 484 467 96.8 93.4 0.010 485 459 97.0 91.8 0.020 472 404 94.4 80.8 0.200 467 43 93.4 8.60 注：合法路径数(number of legitimate path, NLP)、最优路径数 (number of optimal path, NOP)、合法比率(rate of legitimate path, RLP)、最优比率(rate of global minima, RGM)。 选取 30 个城市归一化后的坐标，取值分别 为：(0.41, 0.94)，(0.37, 0.84)，(0.54, 0.67)，(0.25, 0.62)，(0.07, 0.64)，(0.02, 0.99)，(0.68, 0.58)，(0.71, 0.44)，(0.54, 0.62)，(0.83, 0.69)，(0.64, 0.60)，(0.18, 0.54)，(0.22, 0.60)，(0.83, 0.46)，(0.91, 0.38)，(0.25, 0.38)，(0.24, 0.42)，(0.58, 0.69)，(0.71, 0.71)，(0.74, 0.78)，(0.87, 0.76)，(0.18, 0.40)，(0.13, 0.40)，(0.82, 0.07)，(0.62, 0.32)，(0.58, 0.35)，(0.45, 0.21)，(0.41, 0.26)，(0.44, 0.35)，(0.04, 0.50)。该 30 个城市 TSP 问题满足条件最短路径长度为 4.237 406[6] ， 最优路径如图 6 所示。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 28 30 X Y 图 6 30 城市 TSP 归一化坐标的最短路径 Fig. 6 The optimal distance of 30 city TSP 在 FCSCNN 模型中，选取参数如下: k=1, α= 0.006, β=0.001, ε1=0.04, I0=0.65, z(0)=0.8, A(0)=0.4, ε2 (0) =0.08, a=6, b=1, c=0.25,W1=1,W2=1。随机初始 化神经元输出 xij 的值，对比 FCSCNN 模型在不同 扰动和不同扰动系数下的组合优化能力，进行 200 次独立实验，每次网络演化 10 000 步，实验结 果如表 4 所示： 表 4 带扰动 FCSCNN 求解 30 城市 TSP 问题结果 Table 4 The optimization results of the FCSCNN with dis￾turbances for 30 city TSP 扰动 γ NLP NOP RLP/% RGM/% 无 0.000 193 61 96.5 30.5 三角 0.002 141 52 70.5 26.0 0.005 122 29 61.0 14.5 0.010 114 14 57.0 7.00 0.020 42 5 20.0 2.50 小波 0.002 146 56 73.0 28.0 0.005 135 49 67.5 24.5 0.010 102 38 51.0 19.0 0.020 78 31 39.0 15.5 由表 4 可知，30 城市的旅行商问题具有更高 的复杂度，需要更多的演化步数，这也是 TCNN 类模型在解决不同问题时需要不同的参数搭配的 原因。三角扰动系数 γ 小于 0.002 的情况下，合法 路径比率均在 70% 以上，最优路径比率均在 25% 以上；小波扰动系数 γ 小于 0.005 的情况下，合法 比均在 65% 以上，最优比均在 20% 以上。同样的 可认为较小的扰动对网络模型的混沌全局寻优能 力影响不大。在适当扰动强度内，网络表现出一 定的抗扰动能力。 4 结束语 为了验证的具有非线性激励函数且比标准的 暂态混沌神经元模型具有更丰富混沌动力学特性 的新型混沌神经网络模型—FCSCNN 的抗扰动 能力，在该模型内部状态中分别引入三角函数和 小波函数扰动项，分析带扰动的 FCS 混沌神经元 模型的动力学特性。通过神经元倒分岔图和最 大 Lyapunov 指数图可知，扰动的引入会影响网络 模型的动力学演化过程，进而会对全局寻优性能 产生影响。通过函数优化和组合优化问题的仿真 实验，证实了这种影响会随着扰动系数的增大而 增加，但一定范围内，FCSCNN 模型对三角扰动 和 Morlet 扰动均具有一定鲁棒性和抗扰动能力， 选取合适的模型参数，依然可以保持较好的全局 搜索能力，获得最优解。 ·498· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷