性质4(两边夹定理)如果un≤w≤n,且 ∑un和∑wn都收敛,则∑v也收敛 性质5(级数收敛的必要条件)若级数∑un收 敛,则 lim u,=0. n→)00 证设lmun,=S,由于u 所以 n→00 limu,=lim(S-S=lim S,-lim S=S-S=0 n→00 例6判别级数∑ (-1)n 的敛散性 n=1 2n+1 解由于im(1)"n 不存在,由性质5可知此级数 2n+1 是发散的 冈凶性 质 4 (两边夹定理) 如 果 n u ≤ n v ≤ wn ,且   n=1 n u 和  n=1 wn都收敛,则  n=1 n v 也收敛. 性 质 5 (级数收敛的必要条件) 若级数  n=1 un收 敛,则lim = 0. → n n u 证 设 un S n = → lim ,由 于un = Sn − Sn−1,所 以 lim = lim( − 1 ) = lim − lim −1 = − = 0 → → − → → u S S S Sn S S n n n n n n n n . 例 6 判别级数  = + − 1 2 1 ( 1) n n n n的敛散性. 解 由 于 2 1 ( 1) lim + − → n n n n 不存在,由性质 5 可知此级数 是发散的