记为F,显然f面的顺时针旋转180°和逆时针旋转90°分别为F2和F。同样可以分别 用R、L、U、D、B来表示其它相应5个面的顺时针旋转90°的操作。魔方中间层的旋 转可以看成旁边两层同时向另一个方向旋转。这样，这6个基本旋F、R、L、U、D、B 转组成了魔方的全部变化。 魔方的转动实质上是一种置换，在由魔方所有转动组成的集合G上考虑映射的合 成运算，则G构成一个群，称为魔方群。可以证明，魔方群G就是由F、R、L、U、D、 B生成的群，即 G=<F,R,L,U,D,B> 魔方群中的元素是魔方表面上54个小块的置换，由前面所说，可以不考虑中心 块的位置变化，所以，魔方群的元素可以看成是限制在另外48个小块上的置换。这样 魔方群实际上是S48的一个子群。如果如下图所示标记各个小块，那么6个基本旋转可 以表示为 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 17 18 19 25 2627 33 3435 12 13 20 21 28 r 29 36 b 37 14 15 16 22 23 24 30 31 32 38 39 40 41 42 43 44 d 45 4647 48 F=(6254316)(1183041)(7284213)24221719)20182123) B=(1144827(35403833)(2124729)(394632)(36343739) L=(1174140(42044379111614)13151210)(6224635) R=(3384319(2483348)(5364521)(28262931)(25273230) 0=(1386)(2574)(9332517)10342618)11352719) D=(43484641)14203038)16243240)(42454744)(15233139) 问R是奇置换还是偶置换，它的阶是多少？ 解：奇置换，阶为4。..10分 17、关于Un你知道什么，有条理地列出来。 解：没有标准答案，答对1条得4分，答对2条得7分，答对3条及以上得10 分。如其阶为n,称为n次单位根群，可交换等。记为 F，显然 f 面的顺时针旋转 180º和逆时针旋转 90º分别为 F 2和 F -1。同样可以分别 用 R、L、U、D、B 来表示其它相应 5 个面的顺时针旋转 90º的操作。魔方中间层的旋 转可以看成旁边两层同时向另一个方向旋转。这样，这 6 个基本旋 F、R、L、U、D、B 转组成了魔方的全部变化。 魔方的转动实质上是一种置换，在由魔方所有转动组成的集合 G 上考虑映射的合 成运算，则 G 构成一个群，称为魔方群。可以证明，魔方群 G 就是由 F、R、L、U、D、 B 生成的群，即 G=<F，R，L，U，D，B> 魔方群中的元素是魔方表面上 54 个小块的置换，由前面所说，可以不考虑中心 块的位置变化，所以，魔方群的元素可以看成是限制在另外 48 个小块上的置换。这样 魔方群实际上是 S48 的一个子群。如果如下图所示标记各个小块，那么 6 个基本旋转可 以表示为 1 2 3 4 u 5 6 7 8 9 10 11 17 18 19 25 26 27 33 34 35 12 l 13 20 f 21 28 r 29 36 b 37 14 15 16 22 23 24 30 31 32 38 39 40 41 42 43 44 d 45 46 47 48 F=(6 25 43 16)(11 8 30 41)(7 28 42 13)(24 22 17 19)(20 18 21 23) B=(1 14 48 27)(35 40 38 33)(2 12 47 29)(3 9 46 32)(36 34 37 39) L=(1 17 41 40)(4 20 44 37)(9 11 16 14)(13 15 12 10)(6 22 46 35) R=(3 38 43 19)(24 8 33 48)(5 36 45 21)(28 26 29 31)(25 27 32 30) U=(1 3 8 6)(2 5 7 4)(9 33 25 17)(10 34 26 18)(11 35 27 19) D=(43 48 46 41)(14 20 30 38)(16 24 32 40)(42 45 47 44)(15 23 31 39) 问 R 是奇置换还是偶置换，它的阶是多少？ 解：奇置换，阶为 4。……10 分 17、关于 Un 你知道什么，有条理地列出来。 解：没有标准答案，答对 1 条得 4 分，答对 2 条得 7 分，答对 3 条及以上得 10 分。如其阶为 n，称为 n 次单位根群，可交换等