D0I:10.13374/i.issn1001053x.1994.03.019 第16卷第3期 北京科技大学学报 Vol.16 No.3 19946 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1994 图中有边不交的3个1一因子的一个新充分条件 李明楚)王兵团) 熊黎明2) 1)北京科技大学数力系，北京100083 2)江西师范大学数学系 摘要Win于1982年证明了2n阶Oe-(1)型图有边不交的3个1-因子，本文改进这个结果，得 到一个新的充分条件：2n(m≥10)阶2-连通Oe-(-2)型图G有边不交的1个Hamilton图和1 个1一因子，除非G是附图中所示的图之一. 关键词Ore-(-2)型图，I-因子，Hamilton圈 中图分类号0157.5 A New Sufficient Condition for A Graph to Contain Three Disjoint 1-Factors Li Mingchu)Wang Bintuan Xiong Liming?) 1)Department of Mathematics and Mechanics.USTB,Beijing 100083.PRC 2)Jiang xi Normal University ABSTRACT It was proved by S Win in 1982 that every Ore-type-(1)graph of order 2n has a Hamilton cycle and a l-factor which are edge-disjoint.In this paper,we obtain the-following theorem:Every 2-connected Ore-type-(-2)graph G of order 2n(n>10)has a Hamilton cycle and a 1-factor which are edge-disjoint unless G is one of the graphs in Figure. KEY WORDS Ore-type-(-2)graph,1-factor.Hamilton cycle 本文所讨论的图均为无向简单图.一个n阶图称为O爬-(k)型图，如果对任何一对不相 邻点u和v都有d(u+d(@≥n+k(k为整数).用δ(G)△(G)和x(G)分别表示图G的最小 度、最大度和独立点数.设A,BcVG),令R(A)=V(G)-[AU(N)川，ec(A,B)=|uw ∈E(G):u∈A,v∈B}l设Pc4,4)=44uk是G中从山1到4的一条路，则令P。(uk,u) =4“-4,其它没有说明的术语和记号参见文献[1小， 关于图中边不交的Hamilton圈和1-因子的研究是一个比较困难的问题，且目前研究 得不多.李明楚和李忠样4.]证明了Ore-(3)型图有边不交的两个Hamilton圈和一个1-因 子，刘振宏l31证明了Ore-(2)型图中有边不交的Hamilton圈.Win.SI2】证明了Oe-(l)型 图中有边不交的一个Hamilton圈和一个1-因子.Schmeichel和Hayes[)证明了2n阶(n≥6) 1993-01-05收稿 第一作者男30岁副散授理学颈士第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 龙 图中有边不交 的 个 一 因子的一个新充分条件 李 明楚 ’ 王 兵 团 ‘ 熊黎 明 北 京科 技 大学 数力 系 ， 北京 刃 江 西 师范大 学 数学 系 摘要 于 年证 明 了 阶 一 型 图有边不 交 的 个 一 因子 本文改进这个结 果 ， 得 到 一 个新 的充分条件 ” 阶 一 连通 一 一 型 图 有边 不 交 的 个 图 和 个 一 因 子 ， 除非 是 附 图 中所示 的 图之 一 关键词 一 一 型 图 ， 一 因 子 ， 圈 中图分类号 亡 一 巧 ’ 体公 夕 块 即 以 “ ，“ ， ， 夕 川 一 叮 一 一 。 而 一 一 ， 一 一 一 一 一 一 万 一 一 一 ， 一 ， 本文所讨论 的 图均 为无 向简单 图 一 个 阶 图称 为 一 型 图 ， 如果 对任何 一 对不相 邻 点 和 都 有 为 整 数 用 占 和 分 别 表 示 图 的 最 小 度 、 最大度 和独立 点数 · 设 ， ， 令 · ，一 ‘ ，一 ‘ 日 ‘ ，，， ， “ · ， ，一 ，。 令 “ 任 ， 刃 任 设 凡 ， 、 … 、 是 中从 ，到 、 的一条路 ， 则令 云 ‘ 、 ， 二 “ … ， 其它没 有说 明的术语和记号参见 文献 关于 图 中边 不 交 的 圈和 一 因子 的研 究 是 一 个 比较 困难 的 问题 ， 且 目前 研 究 得 不多 李 明楚 和李忠祥 ’ 〕证 明 了 一 型 图有边 不 交 的两个 圈 和 一 个 一 因 子 刘 振 宏 ’ 证 明 了 一 型 图中有边 不 交 的 圈 ’ 证 明 了 一 型 图 中有边 不交 的一个 圈和 一个 一 因子 珍 和 〕 证 明了 阶 卯 一 一 收 稿 第一 作者 男 岁 副教授 理 学硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．03．019