绝对收敛级数的性质 1.改换次序.例如 2.可以把一个绝对收敛级数拆成几个子级数,每个子级数仍绝对收敛 3.两个绝对收敛级数之积仍然绝对收敛, Ur 这里的乘积是一个二重级数 +v20+u21+u22+u23+ +u3u0+u3u1+3v2+ 其绝对收敛性意味着可以按照任意顺序求和,其值不变.例如可按k+l=n的大小顺序排列, 如果限于这种求和次序(这种求和次序具有特殊的重要性),则乘法的条件还可以放宽成:∑k, ∑v都收敛,且其中之一绝对收敛;或∑,∑和∑ωn都收敛.Wu Chong-shi §4.1 ◆ ❖ P ❖ ✟ 8 ✠ ëì❿➀❾❽✚✺í➦ 1. ➣❋●❍❄î ➀ u0 + u1 + u2 + u3 + u4 + · · · = u0 + u1 + u2 + u4 + u3 + u6 + u8 + u5 + · · · . 2. ❡ ➃ï✻➂➟ ♥ ➅➆⑦✯ð➭ñ ➂ò ⑦✯✰ó ➂ò ⑦✯➫ ➟ ♥ ➅➆❄ X∞ n=0 un = X∞ n=0 u2n + X∞ n=0 u2n+1. 3. ❸ ➂➟ ♥ ➅➆⑦✯❺ ✿ ➫→ ➟ ♥ ➅➆✰ X k uk · X l vl = X k,l ukvl . ➈➏✩ô✿✥✻➂☎ ➹ ⑦✯ u0v0 + u0v1 + u0v2 + u0v3 + · · · + u1v0 + u1v1 + u1v2 + u1v3 + · · · + u2v0 + u2v1 + u2v2 + u2v3 + · · · + u3v0 + u3v1 + u3v2 + u3v3 + · · · + · · · . ✾ ➟ ♥ ➅➆✚ ❒õö❡ ➃÷ø➴❒❺❍ ➟ ➊ ✰✾✫Ýë❄î ➀❡÷ k + l = n ✩❵❛❺❍ù➄✰ X∞ k=0 uk · X∞ l=0 vl = X∞ n=0 wn, wn = Xn k=0 ukvn−k. ➀❪➢ ♦➈ú➟ ➊●❍ (➈ú➟ ➊●❍➣ P➤û ✩➹q✚ ) ✰✽ô Ü ✩✦➋ü❡ ➃ýþ➭➦ Puk, Pvl ø ➅➆✰➧✾ ★ ❺ ✻➟ ♥ ➅➆✣✧ Puk, Pvl ➊ Pwn ø ➅➆❄