西安毛子科技大学相关变化率IDIANUNIVERSITY例10一气球从离开观察员500m处的地面铅直上升速率为140m/min，当气球高度为500m时，观察员视线的仰角增加率是多少?解设气球上升t分后其高度为h，仰角为αh则 tanα=500α500m两边对 t 求导dα1dhsec’ α =1+tan?αsec?2dt500 dtdhtanα =1, sec2α =2:140m/min,已知h=500m时,dtdα11.140 = 0.14 (rad/min)2dt500相关变化率 例10 一气球从离开观察员500 m 处的地面铅直上升, 视线的仰角增加率是多少? 500m h  解 设气球上升 t 分后其高度为 h , 仰角为 , 则 tan = 500 h 两边对 t 求导 2 sec  d dt   1 d 500 d h t = 已知 d 140m min , d h t = h =500m 时, tan 1,  = 2 2 sec 1 tan   = + 2 sec 2 ,  = 1 1 140 2 500 =   ( rad/ min ) 其速率为 140m / min， 当气球高度为500 m 时, 观察员 d dt 