第5期 面森，等：基于递归神经网络的风暴潮增水预测 643· 2501 值。对于增水过程中的峰值预报，递归神经网络的 200Y 预测结果较BP神经网络偏离得更小。整体而言， 150 BP神经网络的预测结果波动很大，而递归神经网络 的预测结果则相对平滑。 250 一真实观测值 0 200 递归神经网络预测值 50 150 -100 100 -150 1020304050607080 50 时间h (a)过程1 250 -100 200 -150 150 0 50 100150200250300350 时间h 100 图5递归神经网络3h预测结果 50 Fig.5 The prediction of recurrent neural network for 3 hour later -50 -100 250 一真实观测值 -150 0 BP神经网络预测值 1020304050607080 200 时间h 150 100 (b)过程2 图4风暴潮增水过程 50 Fig.4 The process of storm surge -50 使用递归神经网络进行预测时，时间延迟选3， -100 即输入层的神经单元数目为3，隐含层的神经单元 -150 数目为15。训练时，为了避免因为数据的数量级差 0 50 100150200250300350 别而造成递归神经网络预测误差较大，首先对输入 时间h 数据进行归一化处理，将它们归一化到区间[0,1] 图6 BP神经网络3h预测结果 之中，采用的归一化公式如下： Fig.6 The prediction of back propagation network multilayer perceptron)for 3 hour later 本文采用平均绝对误差(mean absolute error, Xmx -Xmin MAE)来定量地评价预测误差，如下式所示： 式中：元表示数据归一化后的值；x为原始数据的 N 值；x和x。分别表示原始数据中最大值和最小 MAE ,ly:- 值。网络隐含层神经单元的激活函数选用双曲正 切函数，输出层神经单元的激活函数选用线性函数。 式中y,和y:分别表示第i时刻风暴潮增水的真值和 预测值。 本文选取了2008~2013年记录到的31个增水 从表1中可以看出，随着预测时间的延长，递归 过程当作训练数据，训练得到递归神经网络的参 神经网络和BP神经网络的预测误差是逐渐升高 数，并将2014年记录的5个增水过程当作测试数 的。但不管预测时间是多少，递归神经网的预测 据，对3h后的水位进行预测。如图5所示，实线表 精度都优于BP神经网络的预测精度。从中可以看 示真实的观测值，虚线表示用训练好的递归神经网 出，相当于BP神经网络，递归神经网络更加适合于 络预测出的结果。为了便于分析实验结果，将测试 对风暴潮增水进行预测。 数据中的5个增水过程串联在一起进行显示。为了 表12014年增水过程预测的平均绝对误差 更好地验证递归神经网络对风暴潮增水预测的效 Table 1 The mean absolute error of the prediction of 果，图6展示了使用BP神经网络进行预测的结果。 storm surge in 2014 BP神经网络采用与递归神经网络一样的结构，也是 预测时间/h 123 45 6 3个输入层单元，15个隐含层单元。 递归神经网络/cm4.7110.015.721.026.030.3 从图5和图6可以看出，相比于BP神经网络， 递归神经网络的3h预测结果更加接近真实的观测 BP神经网络/cm6.3315.125.234.040.544.5（ａ）过程 １ （ｂ）过程 ２ 图 ４ 风暴潮增水过程 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔｏｒｍ ｓｕｒｇｅ 使用递归神经网络进行预测时，时间延迟选 ３， 即输入层的神经单元数目为 ３，隐含层的神经单元 数目为 １５。 训练时，为了避免因为数据的数量级差 别而造成递归神经网络预测误差较大，首先对输入 数据进行归一化处理，将它们归一化到区间［０，１］ 之中，采用的归一化公式如下： ＾ｘ ＝ ｘ － ｘｍｉｎ ｘｍａｘ － ｘｍｉｎ 式中： ＾ｘ 表示数据归一化后的值； ｘ 为原始数据的 值； ｘｍａｘ 和 ｘｍｉｎ 分别表示原始数据中最大值和最小 值。 网络隐含层神经单元的激活函数选用双曲正 切函数，输出层神经单元的激活函数选用线性函数。 本文选取了 ２００８～ ２０１３ 年记录到的 ３１ 个增水 过程当作训练数据，训练得到递归神经网络的参 数，并将 ２０１４ 年记录的 ５ 个增水过程当作测试数 据，对 ３ ｈ 后的水位进行预测。 如图 ５ 所示，实线表 示真实的观测值，虚线表示用训练好的递归神经网 络预测出的结果。 为了便于分析实验结果，将测试 数据中的 ５ 个增水过程串联在一起进行显示。 为了 更好地验证递归神经网络对风暴潮增水预测的效 果，图 ６ 展示了使用 ＢＰ 神经网络进行预测的结果。 ＢＰ 神经网络采用与递归神经网络一样的结构，也是 ３ 个输入层单元，１５ 个隐含层单元。 从图 ５ 和图 ６ 可以看出，相比于 ＢＰ 神经网络， 递归神经网络的 ３ ｈ 预测结果更加接近真实的观测 值。 对于增水过程中的峰值预报，递归神经网络的 预测结果较 ＢＰ 神经网络偏离得更小。 整体而言， ＢＰ 神经网络的预测结果波动很大，而递归神经网络 的预测结果则相对平滑。 图 ５ 递归神经网络 ３ ｈ 预测结果 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ３ ｈｏｕｒ ｌａｔｅｒ 图 ６ ＢＰ 神经网络 ３ ｈ 预测结果 Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ （ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ｐｅｒｃｅｐｔｒｏｎ） ｆｏｒ ３ ｈｏｕｒ ｌａｔｅｒ 本文采用平均绝对误差（ ｍｅａｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ， ＭＡＥ）来定量地评价预测误差，如下式所示： ＭＡＥ ＝ １ Ｎ∑ Ｎ ｉ ｙｉ － ｙ ＾ ｉ 式中 ｙｉ 和 ＾ｙｉ 分别表示第 ｉ 时刻风暴潮增水的真值和 预测值。 从表 １ 中可以看出，随着预测时间的延长，递归 神经网络和 ＢＰ 神经网络的预测误差是逐渐升高 的。 但不管预测时间是多少，递归神经网络的预测 精度都优于 ＢＰ 神经网络的预测精度。 从中可以看 出，相当于 ＢＰ 神经网络，递归神经网络更加适合于 对风暴潮增水进行预测。 表 １ ２０１４ 年增水过程预测的平均绝对误差 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｍｅａｎ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｏｒｍ ｓｕｒｇｅ ｉｎ ２０１４ 预测时间／ ｈ １ ２ ３ ４ ５ ６ 递归神经网络／ ｃｍ ４．７１ １０．０ １５．７ ２１．０ ２６．０ ３０．３ ＢＰ 神经网络／ ｃｍ ６．３３ １５．１ ２５．２ ３４．０ ４０．５ ４４．５ 第 ５ 期 雷森，等：基于递归神经网络的风暴潮增水预测 ·６４３·