·460. 智能系统学报 第12卷 优选提供现实依据。 态量，(t)为时刻t,的状态量，△为状态变化量。 系统动力学是由美国麻省理工学院J.W. 该物元的特征c可以是“速率”或“辅助变量”，也可 Forrester教授提出的一种对社会经济问题进行系统 以是其他特征。 分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法。 本文基于系统动力学模型和可拓学中的相关 其目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果， 分析理论，针对一维物元，提出了建立物元相关网 以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和 的一种方法，初步确定了本方法的使用步骤，并说 行为。系统动力学研究的是组成系统的内部若干 明其应用领域。在此基础上运用系统动力学理论 因素相互间的影响，并加以模拟分析，得出最优的 对相关函数进行近似构造。案例分析说明了相关 决策，使系统更加完善或者更好地发挥系统的功 网方法与系统动力学进行结合的可行性以及该方 能。当然，这里的系统指的是对于分析的问题所建 法的优点。 立的模型。文献[8-13]对近年来系统动力学的广 泛运用领域进行了综述，并且可以得出系统动力学 1相关分析与系统动力学建模 作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种 1.1相关分析理论 领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高 为了让人们更清晰、直观地了解事物之间的相 的应用价值。 关关系和相互作用的关系，可拓学中研究了相关分 可拓学中相关分析理论虽然比较直观地表述 析理论。相关分析是根据物、事和关系之间的相关 了各相关基元相关特征的量值之间的函数关系，但 性，利用基元作为形式化工具，对基元与基元之间 需要依赖于已有领域知识确定函数关系。根据文 的相关关系进行的形式化定量化分析。 献[14-19]可知，如果缺乏领域知识，目前有两种处 基元描述了事物所有的特征及其相应的量值， 理方法：1)如果有相关的数据积累，则可以利用数 如果没有目的性地进行相关分析，则分析工作难以 据挖掘方法或统计方法获得规则知识：2)如果没有 展开，同时工作量也异常大。而其中大部分的工作 相关的数据积累，则只能用规则表示，不能定量地 都是无用功。所以需要根据要分析的目标，选取与 准确表示出来，也就不可能将相关影响过程用函数 其相关基元中的相关特征进行分析，将不相关的特 进行模拟。文献[20]有效利用系统动力学进行数 征摒弃，从而使分析工作简单高效。本文仅以物元 据挖掘工作，取得了很好的效果。 作为研究对象。 在分析时如果能直接通过将可拓学中相关分 文献[1]给出了基元相关的一般定义和相关分 析和系统动力学有机结合，对相关分析而言，就可 析原理。本文重点研究动态物元的相关，对动态物 以使相关网能够进行时间连续的动态仿真模拟，得 元而言，常用的相关关系包括同物异特征物元相 出更加全面准确的分析，为生成更有价值、更准确 关、异物同特征物元相关和异物异特征物元相关。 的决策方案提供依据。 定义对于动态物元M1(t)=(0,(t),c1, 从系统动力学模型的组成部分来说，包括“流” ,(t)),M2(t)=(02(t),c2,2(t)),若2(t)=f(1 与“元素”。“流”即为系统内传递的内容：信息或者 实物。“元素”表示系统内全体属性的一个表征量。 (t)),则称物元M(t)与M2(t)是相关的，记作 一般来说，将所有状态变量在某个时刻的取值视为 M,(t)一→M(t)。 系统当时的状态即为状态变量；系统输人作用后在 动态物元的相关具有如下原理： 系统输出端所出现的变量，是属于不可控变量即为 给定物元M(t)=(O(t),c,v(t)),则至少存在 “速率”：“辅助变量”则是一个可以控制的变量，形 一个异物同特征物元M.(t)=(O'(t),c,'(t))或 成系统的输入。 同物异特征物元M(t)=(O(t),c','(t)或异物 可拓学中的相关分析，可以形式化、定量化分 异特征物元M'(t)=(O'(t),c',v'(t)),使M(t)~ 析若干物元之间的相互作用和相互影响。本文研 M(t),或M(t)~M(t),或M(t)~M'(t)。 究的相关网是由具有相关关系的物元组成的网络， 1.2相关网方法 在网络内传递的内容可以是信息，也可以是实物， 在可拓学中，物元可以形式化表示世间万物， 即为“流”。对于由多个动态物元组成的相关网，如 物元之间的相关关系都可以利用可拓学的相关理 果相关网内的每个动态物元都只有一个特征cm,该 论对其进行形式化、定量化地分析。当某个物元并 动态物元可表示为M(t)=(O(t),c,(t))。设该 不能有效地用来研究问题时，可以考虑利用物元之 特征在某一时刻t。的量值为v(t。),且在时刻，有 间的相关关系，采用其他与之相关的物元来研究。 v(t1)=v(to)+△m,此时，称v(to)为时刻to处的状 另外，一个物元某个特征的量值发生变化，必将导优选提供现实依据。 系统 动 力 学 是 由 美 国 麻 省 理 工 学 院 Ｊ． Ｗ． Ｆｏｒｒｅｓｔｅｒ 教授提出的一种对社会经济问题进行系统 分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法。 其目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果， 以计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和 行为。 系统动力学研究的是组成系统的内部若干 因素相互间的影响，并加以模拟分析，得出最优的 决策，使系统更加完善或者更好地发挥系统的功 能。 当然，这里的系统指的是对于分析的问题所建 立的模型。 文献［８－１３］对近年来系统动力学的广 泛运用领域进行了综述，并且可以得出系统动力学 作为一种系统的科学分析方法，实践证明其在各种 领域的应用研究效果显著，在很多领域都具有很高 的应用价值。 可拓学中相关分析理论虽然比较直观地表述 了各相关基元相关特征的量值之间的函数关系，但 需要依赖于已有领域知识确定函数关系。 根据文 献［１４－１９］可知，如果缺乏领域知识，目前有两种处 理方法：１）如果有相关的数据积累，则可以利用数 据挖掘方法或统计方法获得规则知识；２）如果没有 相关的数据积累，则只能用规则表示，不能定量地 准确表示出来，也就不可能将相关影响过程用函数 进行模拟。 文献［２０］有效利用系统动力学进行数 据挖掘工作，取得了很好的效果。 在分析时如果能直接通过将可拓学中相关分 析和系统动力学有机结合，对相关分析而言，就可 以使相关网能够进行时间连续的动态仿真模拟，得 出更加全面准确的分析，为生成更有价值、更准确 的决策方案提供依据。 从系统动力学模型的组成部分来说，包括“流” 与“元素”。 “流”即为系统内传递的内容：信息或者 实物。 “元素”表示系统内全体属性的一个表征量。 一般来说，将所有状态变量在某个时刻的取值视为 系统当时的状态即为状态变量；系统输入作用后在 系统输出端所出现的变量，是属于不可控变量即为 “速率”；“辅助变量”则是一个可以控制的变量，形 成系统的输入。 可拓学中的相关分析，可以形式化、定量化分 析若干物元之间的相互作用和相互影响。 本文研 究的相关网是由具有相关关系的物元组成的网络， 在网络内传递的内容可以是信息，也可以是实物， 即为“流”。 对于由多个动态物元组成的相关网，如 果相关网内的每个动态物元都只有一个特征 ｃｍ ，该 动态物元可表示为 Ｍ（ｔ）＝ （Ｏ（ ｔ）， ｃ， ｖ（ ｔ））。 设该 特征在某一时刻 ｔ ０ 的量值为 ｖ（ｔ ０ ），且在时刻 ｔ １ 有 ｖ（ｔ １ ）＝ ｖ （ｔ ０ ）＋Δｖ，此时，称 ｖ （ ｔ ０ ）为时刻 ｔ ０ 处的状 态量，ｖ （ｔ １ ）为时刻 ｔ １的状态量，Δｖ 为状态变化量。 该物元的特征 ｃｍ可以是“速率”或“辅助变量”，也可 以是其他特征。 本文基于系统动力学模型和可拓学中的相关 分析理论，针对一维物元，提出了建立物元相关网 的一种方法，初步确定了本方法的使用步骤，并说 明其应用领域。 在此基础上运用系统动力学理论 对相关函数进行近似构造。 案例分析说明了相关 网方法与系统动力学进行结合的可行性以及该方 法的优点。 １ 相关分析与系统动力学建模 １．１ 相关分析理论 为了让人们更清晰、直观地了解事物之间的相 关关系和相互作用的关系，可拓学中研究了相关分 析理论。 相关分析是根据物、事和关系之间的相关 性，利用基元作为形式化工具，对基元与基元之间 的相关关系进行的形式化定量化分析。 基元描述了事物所有的特征及其相应的量值， 如果没有目的性地进行相关分析，则分析工作难以 展开，同时工作量也异常大。 而其中大部分的工作 都是无用功。 所以需要根据要分析的目标，选取与 其相关基元中的相关特征进行分析，将不相关的特 征摒弃，从而使分析工作简单高效。 本文仅以物元 作为研究对象。 文献［１］给出了基元相关的一般定义和相关分 析原理。 本文重点研究动态物元的相关，对动态物 元而言，常用的相关关系包括同物异特征物元相 关、异物同特征物元相关和异物异特征物元相关。 定义 对于动态物元 Ｍ１ （ ｔ） ＝ （ Ｏ１ （ ｔ）， ｃ１ ， ｖ１（ｔ）），Ｍ２（ｔ） ＝ （Ｏ２ （ ｔ），ｃ２ ，ｖ２ （ ｔ）），若 ｖ２ （ ｔ） ＝ ｆ（ ｖ１ （ｔ）），则称物元 Ｍ１ （ ｔ） 与 Ｍ２ （ ｔ） 是相关的， 记作 Ｍ２（ｔ） ～→Ｍ１（ｔ）。 动态物元的相关具有如下原理： 给定物元 Ｍ（ｔ）＝ （Ｏ（ｔ）， ｃ， ｖ（ｔ）），则至少存在 一个异物同特征物元 Ｍｃ（ｔ）＝ （Ｏ′（ｔ）， ｃ， ｖ′ （ｔ））或 同物异特征物元 Ｍｏ（ｔ）＝ （Ｏ（ ｔ）， ｃ′， ｖ′（ ｔ））或异物 异特征物元 Ｍ′（ｔ）＝ （Ｏ′ （ｔ）， ｃ′，ｖ′ （ｔ）），使 Ｍ（ｔ） ～ Ｍｃ（ｔ），或 Ｍ（ｔ） ～ Ｍｏ（ｔ），或 Ｍ（ｔ） ～ Ｍ′（ｔ）。 １．２ 相关网方法 在可拓学中，物元可以形式化表示世间万物， 物元之间的相关关系都可以利用可拓学的相关理 论对其进行形式化、定量化地分析。 当某个物元并 不能有效地用来研究问题时，可以考虑利用物元之 间的相关关系，采用其他与之相关的物元来研究。 另外，一个物元某个特征的量值发生变化，必将导 ·４６０· 智 能 系 统 学 报 第 １２ 卷