·806· 工程科学学报，第37卷，第6期 F.(i,》=Na 1 T(i,] (4) 间中，并构造最优超平面，使得对未知样本的分类能力 更强. 式中，[T(i,],表示第k个人眼图像上第(i,j)子块 支持向量机可以通过两类问题的组合实现，通常 的方差图像，N为人眼图像个数（这里，N=30).构建 有两种：(1)一个分类器区分每一类与其他所有分类 的人眼方差滤波器如图3所示. (多分类)：(2)一个分类器区分两个类别（两分类） 根据本论文研究内容，主要区分人眼和非人眼图像，因 此这里采用第二种方式。假设存在一个超平面，将其 分为两类，分别表示为正类（人眼图像)和负类（非人 眼图像).设定一组有标示的训练样本集(x,y:),其 图3人眼方差滤波器 中x,代表输入的人眼图像、非人眼或不完全人眼图像 Fig.3 Eye variance filter (统称为非人眼图像)数据特征矢量，y:是代表所属分 使用方差滤波器搜索潜在人眼区域时，需要计算 类，值为-1和+1.分类可以表示如下： 方差滤波器与可能存在人眼图像的相关系数，计算公 y:（wx,+0。-1)≥0 (6) 式为 式中，w是超平面的法向，。是超平面到原点的距离. R(T.F)= E([(T;-E(T)[F.-E(F.)] (5) 超平面空间可以表示为 DTDF f(x)=sgn(wx+w）. (7) 式中，T表示第(i,j)子块的方差图像T(i,j),E和D 根据给定的w和。，输入一个矢量x,根据式(6) 分别为子块图像的灰度数学期望值和方差值 计算出大于0还是小于0，然后使用符号函数sg知(w· 区分人眼图像与非人眼图像需要确定方差滤波器 x+0)得出-1或+1，即归为两类.由于本文使用的 阈值.因此，随机从自建人眼数据库中手动抽取出人 图像数据并不是很好的线性可分情况，因此需要使用 眼周边30幅大小为48×24非人眼图像，使用式(2)和 核函数的非线性变换，将数据转换到某个高维空间进 式(3)得到30幅非人眼图像的方差.然后，根据式(5) 行分析.通常核函数有高斯核函数、多项式核函数和 计算出图像方差滤波器与人眼图像和非人眼图像的相 径向基核函数，本文采用径向基核函数： 关系数，如图4所示，箭头所指的横线是人眼图像和非 人眼图像的区分线，即阈值为0.3.很明显看出，大于 f)=g[ wyK(xx)+w (8) 0.3为人眼图像，小于0.3为非人眼图像.尽管有部分 其中，K(x,x)=exp{-（Ix-x:2)/a2},o为径向基 非人眼图像的相关系数超过0.3，但是可以看出方差 和参数 滤波器成功过滤掉大部分非人眼图像 1.4主成分分析 由于图像数据量较大，因此使用主成分分析的方 1.0 法对图像数据降维处理，处理后得到的主成分图像数 0.8 人眼图像 非人眼图像 据用于训练支持向量机.主成分分析是模式识别中一 种有效的特征提取方法，目的是使用少量特征对样本 0.4 进行描述，降低样本空间维数，同时又尽可能多的保留 0.2 样本空间的信息量网.本论文所使用的主成分分析算 阙值0.3 法如下 -0.2 将大小为48×24的训练图像按列展开，形成 -0.4 051015202530354045505560 48×24维的向量x,(i=1,2,…,M),其中M为样本数 人眼图像数量 (M=2000),则样本的协方差矩阵计算公式为 图4方差滤波器与人眼/非人眼图像的相关系数确定滤波器 阅值 8=品宫球=动 (9) Fig.4 Determining the threshold by correlation between the eye vari- 其中无=x-,重=G,x2,…,xw],x为所有样本的 ance filter and eye/non-eye images 总体平均量.求解S,的特征值，按照降序方式排列， 1.3支持向量机 定义前K(K≤48×24)个最大值对应的特征向量 支持向量机是基于统计学理论的学习方法，最早 B,(=1,2,…,K)为主元，要求主元保留数据信息量的 是由Va即nik等提出，成功应用于人脸、语音、文字、图 97%,也即K个特征值信息量占所有特征值信息量的 像和信息的检测和识别圆.支持向量机主要思想是将 97%.然后，将K个向量张成一个空间，每幅图像样本 非线性可分样本向量经非线性变换映射到一个高维空 向量向这一子空间投影，形成K个投影分量，就把图工程科学学报，第 37 卷，第 6 期 Fe(i，j) = 1 N ∑ N k = 1 ［T(i，j)］k ． (4) 式中，［T(i，j)］k 表示第 k 个人眼图像上第( i，j) 子块 的方差图像，N 为人眼图像个数(这里，N = 30)． 构建 的人眼方差滤波器如图 3 所示． 图 3 人眼方差滤波器 Fig． 3 Eye variance filter 使用方差滤波器搜索潜在人眼区域时，需要计算 方差滤波器与可能存在人眼图像的相关系数，计算公 式为 R(T，Fe) = E{［(Tij － E(Tij )］［Fe － E(Fe)］} 槡D(Tij )D(Fe) ． (5) 式中，Tij表示第( i，j) 子块的方差图像 T( i，j)，E 和 D 分别为子块图像的灰度数学期望值和方差值． 区分人眼图像与非人眼图像需要确定方差滤波器 阈值． 因此，随机从自建人眼数据库中手动抽取出人 眼周边 30 幅大小为 48 × 24 非人眼图像，使用式(2)和 式(3)得到30 幅非人眼图像的方差． 然后，根据式(5) 计算出图像方差滤波器与人眼图像和非人眼图像的相 关系数，如图 4 所示，箭头所指的横线是人眼图像和非 人眼图像的区分线，即阈值为 0. 3． 很明显看出，大于 0. 3 为人眼图像，小于 0. 3 为非人眼图像． 尽管有部分 非人眼图像的相关系数超过 0. 3，但是可以看出方差 滤波器成功过滤掉大部分非人眼图像． 图 4 方差滤波器与人眼/非人眼图像的相关系数确定滤波器 阈值 Fig． 4 Determining the threshold by correlation between the eye vari￾ance filter and eye /non-eye images 1. 3 支持向量机 支持向量机是基于统计学理论的学习方法，最早 是由 Vapnik 等提出，成功应用于人脸、语音、文字、图 像和信息的检测和识别［8］． 支持向量机主要思想是将 非线性可分样本向量经非线性变换映射到一个高维空 间中，并构造最优超平面，使得对未知样本的分类能力 更强． 支持向量机可以通过两类问题的组合实现，通常 有两种:(1) 一个分类器区分每一类与其他所有分类 (多分类);(2) 一个分类器区分两个类别(两分类)． 根据本论文研究内容，主要区分人眼和非人眼图像，因 此这里采用第二种方式． 假设存在一个超平面，将其 分为两类，分别表示为正类(人眼图像) 和负类(非人 眼图像)． 设定一组有标示的训练样本集( xi，yi )，其 中 xi 代表输入的人眼图像、非人眼或不完全人眼图像 (统称为非人眼图像)数据特征矢量，yi 是代表所属分 类，值为 － 1 和 + 1． 分类可以表示如下: yi(w·xi + w0 － 1)≥0． (6) 式中，w 是超平面的法向，w0 是超平面到原点的距离． 超平面空间可以表示为 f(x) = sgn(w·x + w0 )． (7) 根据给定的 w 和 w0，输入一个矢量 x，根据式(6) 计算出大于 0 还是小于 0，然后使用符号函数 sgn(w· x + w0 )得出 － 1 或 + 1，即归为两类． 由于本文使用的 图像数据并不是很好的线性可分情况，因此需要使用 核函数的非线性变换，将数据转换到某个高维空间进 行分析． 通常核函数有高斯核函数、多项式核函数和 径向基核函数，本文采用径向基核函数: f(x) [ = sgn ∑ N i = 1 wiyiK(xi，x) + w0 ] ． (8) 其中，K(xi，x) = exp{ － ( | x － xi | 2 ) /σ2 }，σ 为径向基 和参数． 1. 4 主成分分析 由于图像数据量较大，因此使用主成分分析的方 法对图像数据降维处理，处理后得到的主成分图像数 据用于训练支持向量机． 主成分分析是模式识别中一 种有效的特征提取方法，目的是使用少量特征对样本 进行描述，降低样本空间维数，同时又尽可能多的保留 样本空间的信息量［9］． 本论文所使用的主成分分析算 法如下． 将大小 为 48 × 24 的训练图像按列展开，形 成 48 × 24维的向量 xi(i = 1，2，…，M)，其中 M 为样本数 (M = 2000)，则样本的协方差矩阵计算公式为 St = 1 M ∑ M i = 1 xixT i = 1 M ΦtΦT t ． (9) 其中 xi = xi － x，Φt =［x1，x2，…，xM］，x 为所有样本的 总体平均量． 求解 St 的特征值，按照降序方式排列， 定义前 K ( K ≤48 × 24 ) 个最大值对应的特征向量 βj (j = 1，2，…，K)为主元，要求主元保留数据信息量的 97% ，也即 K 个特征值信息量占所有特征值信息量的 97% ． 然后，将 K 个向量张成一个空间，每幅图像样本 向量向这一子空间投影，形成 K 个投影分量，就把图 ·806·