第一章系统描述 1.1引言 个复杂系统可能有多个输入和多个输出,并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析 这样的系统,必须简化其数学表达式,转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计 算。从这个观点来看,状态空间法对于系统分析是最适宜的 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的,而现代控制理 论以n个一阶微方程来描述系统,这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。应 用向量矩阵表示方法,可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增 多并不增加方程的复杂性。事实上,分析复杂的多输入-多输出系统,仅比分析用一阶纯量 微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些 本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计部分。本章将首先给出状 态空间方法的描述部分。将以单输入单输出系统为例,给出包括适用于多输入多输出或多变 量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相 变量、对角线、 Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵,以及利用 MATLAB进行各种模型 之间的相互转换。第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。第三章将给出设计方法 本章1.1节为控制系统状态空间分析的引言。1.2节介绍传递函数的状态空间表达式, 并给出状态空间表达式的各种标准形。1.3节讨论用 MATLAB进行系统模型的转换(如从 传递函数变换为状态空间模型等) 1.2状态空间表达式 为获得传递函数的状态空间表达式,有多种方法。在《系统分析与控制》中曾介绍过几 种。本节将介绍状态空间的能控标准形、能观测标准形、对角线形与 Jordan标准形,在例 1.17~1.21中将讨论由传递函数获得这些状态空间表达式的方法。 1.2.1状态空间表达式的标准形式 考虑由下式定义的系统 y+a, y y+a,y=b bm-i+b, u (1.1) 式中u为输入,y为输出。该式也可写为 Y(s) bos"+b,s.+b-S+b 下面给出由式(1.1)或式(1.2)定义的系统状态空间表达式之能控标准形、能观测标 准形和对角线形(或 Jordan形)标准形第一章 系统描述 1.1 引言 一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合。为了分析 这样的系统，必须简化其数学表达式，转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分析与计 算。从这个观点来看，状态空间法对于系统分析是最适宜的。 经典控制理论是建立在系统的输入-输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理 论以 n 个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量-矩阵微分方程。应 用向量-矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增 多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入-多输出系统，仅比分析用一阶纯量 微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。 本文将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、分析与设计部分。本章将首先给出状 态空间方法的描述部分。将以单输入单输出系统为例，给出包括适用于多输入多输出或多变 量系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式(相 变量、对角线、Jordan、能控与能观测)、传递函数矩阵，以及利用 MATLAB 进行各种模型 之间的相互转换。第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。第三章将给出设计方法。 本章 1.1 节为控制系统状态空间分析的引言。1.2 节介绍传递函数的状态空间表达式， 并给出状态空间表达式的各种标准形。1.3 节讨论用 MATLAB 进行系统模型的转换（如从 传递函数变换为状态空间模型等）。 1.2 状态空间表达式 为获得传递函数的状态空间表达式，有多种方法。在《系统分析与控制》中曾介绍过几 种。本节将介绍状态空间的能控标准形、能观测标准形、对角线形与 Jordan 标准形，在例 1.17~1.21 中将讨论由传递函数获得这些状态空间表达式的方法。 1.2.1 状态空间表达式的标准形式 考虑由下式定义的系统： (1.1) 1 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 1 ( ) y a y a y a y b u b u bn u bnu n n n n o n n + + + + = + + + − + − − −     式中 u 为输入，y 为输出。该式也可写为 (1.2) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 0 1 n n n n n n n n s a s a s a b s b s b s b U s Y s + + + + + + + = − − −   － 下面给出由式（1.1）或式（1.2）定义的系统状态空间表达式之能控标准形、能观测标 准形和对角线形（或 Jordan 形）标准形