中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 实验2 FFT算法实现 2.1 实验目的 1、加深对快速傅里叶变换的理解。 2、掌握FFT算法及其程序的编写。 3、掌握算法性能评测的方法。 2.2 实验原理 一个连续信号x。()的频谱可以用它的傅立叶变换表示为 X.(Uj2)=∫x(0e严d (2-1) 如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列 x(n)=x(nT) (2-2) 同样可以对该序列进行z变换，其中T为采样周期 xe)=20m- (2-3) 当z=e°的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换 Xe)=∑mem (2-4) 其中ω称为数字频率，它和模拟域频率的关系为 o=2T=2/f (2-5) 式中的∫，是采样频率。上式说明数字频率是模拟频率对采样率∫，的归一化。同模拟域的情 况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。序列的 傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系。 e)=2x.° (2-6) 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式(2-6)可以看出，只要分析采样序列的频 谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满中国科学技术大学电子工程与信息科学系 《数字信号处理》课程基本实验 1 实验2 FFT 算法实现 2.1 实验目的 1、 加深对快速傅里叶变换的理解。 2、 掌握 FFT 算法及其程序的编写。 3、 掌握算法性能评测的方法。 2.2 实验原理 一个连续信号 x (t) a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示为 X j x t e dt j t a a      ( )  ( ) （2-1） 如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列 x(n) x (nT)  a （2-2） 同样可以对该序列进行 z 变换，其中 T 为采样周期      n X (z) x(n)z （2-3） 当 j z  e 的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换     j j n X e x n e   ( ) ( ) （2-4） 其中ω 称为数字频率，它和模拟域频率的关系为 s   T  / f （2-5） 式中的 s f 是采样频率。上式说明数字频率是模拟频率对采样率 s f 的归一化。同模拟域的情 况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。序列的 傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系。      ) 2 ( 1 ( ) T m X j T X e a j   （2-6） 即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式（2-6）可以看出，只要分析采样序列的频 谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。注意：这里的信号必须是带限信号，采样也必须满