概率论》是数学、统计学专业本科生基础课,是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。 随机现象,或者说不确定性,是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌, 还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量 分析。不确定性既给人们许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 例如,“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不 运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围,另一方 面又和数学的诸多分支有密切的联系。 学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解,初步掌握处 理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括:随机事件;概率空间,随机变量及其分布 独立性,数学期望和方差,特征函数,各种收敛定义及其相互关系,大数定律和中心极限定 理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课 课程名称:概率论 学分:3 先修课程:数学分析,高等代数 基本目的 1对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。 2联系实际问题,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。 内容提要: 随机现象,事件: 古典概型与几何概型,基本性质; 公理化定义,事件域,概率的三条公理要求及其推论,概率空间,*乘积空间 条件概率,定义,全概公式, Bayes公式 事件的独立性, Bernoulli试验 随机变量离散型及其分布列,连续型及其密度函数,典型例子 随机变量的函数,变量变换公式 分布函数 随机向量,边缘分布,联合分布,条件分布,高维正态分布 随机变量独立性定义 数学期望(定义,性质,举例) 方差(定义,性质,举例, Chebyshev不等式) 高阶矩 协方差与相关系数的定义, Cauchy- Schwartz不等式,性质,与独立性的关系,高维情况 条件期望(定义,性质,最佳预测) *熵(定义与例子, Jensen不等式,性质) 母函数(定义与性质,独立随机变量之和,再生性) 特征函数(定义,举例,性质,逆转公式,连续性定理) 随机变量的四种收敛定义及其相互关系 大数定律弱大数定律和强大数定律, Borel- Cantalli引理,大数定律的意义及应用 中心极限定理:古典情形,局部极限定理,积分极限定理一般情形的证明,各种应用 各种推广简介( Lyapunov定理, Lindenberg条件, Lindenberg-Felr定理)概率论》是数学、统计学专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。 随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌， 还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量 分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不 运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方 面又和数学的诸多分支有密切的联系。 学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处 理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括：随机事件；概率空间，随机变量及其分布； 独立性，数学期望和方差，特征函数，各种收敛定义及其相互关系，大数定律和中心极限定 理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课。 课程名称：概率论 学 分：3 先修课程：数学分析，高等代数 基本目的： 1 对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。 2 联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。 内容提要： 随机现象，事件； 古典概型与几何概型，基本性质； 公理化定义，事件域，概率的三条公理要求及其推论，概率空间，*乘积空间； 条件概率，定义，全概公式，Bayes 公式； 事件的独立性，Bernoulli 试验 随机变量 离散型及其分布列，连续型及其密度函数，典型例子 随机变量的函数，变量变换公式 分布函数 随机向量，边缘分布，联合分布，条件分布，高维正态分布 随机变量独立性定义 数学期望 （定义，性质，举例） 方差 （定义，性质，举例，Chebyshev 不等式） 高阶矩 协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz 不等式，性质，与独立性的关系，高维情况 条件期望（定义，性质，最佳预测） *熵 （定义与例子，Jensen 不等式，性质） 母函数（定义与性质，独立随机变量之和，再生性） 特征函数（定义，举例，性质，逆转公式，连续性定理） 随机变量的四种收敛定义及其相互关系 大数定律 弱大数定律和强大数定律，Borel-Cantalli 引理，大数定律的意义及应用 中心极限定理：古典情形，局部极限定理，积分极限定理一般情形的证明，各种应用 各种推广简介（Lyapunov 定理，Linderberg 条件，Linderberg－Feller 定理）