可以证明 b2/c 偏回归平方和可以衡量每个自变量在回归中所起作用的大小,或者说反映了每个自变量对依 变量的影响程度的大小。值得注意的是,在一般情况下 SSR≠∑Ss 这是因为m个自变量之间往往存在着不同程度的相关,使得各自变量对依变量的作用相互 影响。只有当m个自变量相互独立时,才有 SSp=> 偏回归平方和SSb是去掉一个自变量使回归平方和减少的部分,也可理解为添入一个自 变量使回归平方和增加的部分,其自由度为1,称为偏回归自由度,记为d,即d5=1。 显然,偏回归均方MS为 4=Ss/=S5=b2/c (i=1、2、…、m) (917) 检验各偏回归系数显著性的F检验法应用下述F统计量: F=MS4/MS,(41=1,42=n-m-1)(=1、2、…、m) (9-18) 可以将上述检验列成方差分析表的形式 对于【例9.1】,我们已经进行了三元线性回归关系的显著性检验,且结果为极显著的。 现在对三个偏回归系数分别进行显著性检验。 首先计算 S23=√MS=√0.9004=0.9489 S=Sy2yG1=09489×√00187=0327 0.9489×√0001671=0038 Sb=Sn2yVc3=09489×√0089707=02842 然后计算各t统计量的值: =b/S4=0.1282/0327=3.921 2=b2/S2=0017/00388=1590 t2=b2/S2=-055502842=-1.951 由4+m1=50查t值表得1080=2008102678。因为A|>0 k2<1o0o0、1<1oso,所以偏回归系数b是极显著的,而偏回归系数b、b都是不 显著的。 F检验法: 首先计算各个偏回归平方和: SS=b2/l1=0.12822/00187=138460 SS=b2/2=006172/00061=2278 Ss=b3/e3=(-0555089707=34275 进而计算各个偏回归均方169 可以证明： b i ii SS b c i 2 = （i=1、2、…、m） （9-16） 偏回归平方和可以衡量每个自变量在回归中所起作用的大小，或者说反映了每个自变量对依 变量的影响程度的大小。值得注意的是，在一般情况下， =  m i R bi SS SS 1 这是因为 m 个自变量之间往往存在着不同程度的相关，使得各自变量对依变量的作用相互 影响。只有当 m 个自变量相互独立时，才有 = = m i R bi SS SS 1 偏回归平方和 bi SS 是去掉一个自变量使回归平方和减少的部分，也可理解为添入一个自 变量使回归平方和增加的部分，其自由度为 1，称为偏回归自由度，记为 bi df ，即 = 1 bi df 。 显然，偏回归均方 MSbi 为 b b b b i ii MS SS df SS b c i i i i 2 = = = （i=1、2、…、m） （9-17） 检验各偏回归系数显著性的 F 检验法应用下述 F 统计量： ,( 1, 1) Fb = MSb MSr df1 = df2 = n−m− i i （i=1、2、…、m） （9-18） 可以将上述检验列成方差分析表的形式。 对于【例 9.1】，我们已经进行了三元线性回归关系的显著性检验，且结果为极显著的。 现在对三个偏回归系数分别进行显著性检验。 t 检验法： 首先计算 0.9489 0.089707 0.2842 0.9489 0.001671 0.0388 0.9489 0.001187 0.0327 0.9004 0.9489 123 33 123 22 123 11 123 3 2 1 = =  = = =  = = =  = = = =     S S c S S c S S c S M S b y b y b y y r 然后计算各 t 统计量的值： 0.5545 0.2842 1.951 0.0617 0.0388 1.590 0.1282 0.0327 3.921 3 3 2 2 1 1 3 2 1 = = − = − = = = = = = b b b b b b t b S t b S t b S 由 df=n-m-1=50 查 t 值表得 t 0.05(50) = 2.008,t 0.01(50) = 2.678 。因为 1b t > 0.01(50) t 、 2 b t < 0.05(50) t 、 3 b t < 0.05(50) t ，所以偏回归系数 b1 是极显著的，而偏回归系数 b2、b3 都是不 显著的。 F 检验法： 首先计算各个偏回归平方和： ( 0.5545) 0.089707 3.4275 0.0617 0.001671 2.2782 0.1282 0.001187 13.8460 2 33 2 3 2 22 2 2 2 11 2 1 3 2 1 = = − = = = = = = = SS b c SS b c SS b c b b b 进而计算各个偏回归均方：