§8.2求非相对论性薛定格方程本征能量限 用 Mathematica v4.0系统的指令,对应的计算过程可表述为 MATHEMATICA V4. 0 (*积分*) In[1]: =E-r"dr Out[1]=I[Re[n]>-1&& Re[a]>0,t1-Gammdl+n], Le-ir"dr 这一输出结果的含义是:如果Re[4]>0,且Re>-1,则以上积分的结果为 xr(+n),否则将输出 这意味着 Mathematica无法求解该问题。由此可以得归一化因子 A 对库仑势,归一化的“试验”波函数为 pr 为保险起见,我们可以检验一下关系式两边的量纲。根据以前的讨论,我们知道关系式左 边的量纲为DiE2]。为使指数运算exp{-r}有意义,乘积必须是无量纲的量,即 Dm]=1。由此有Dm]=mm例”即 Dm]=DimE312]=Dm32]。 很显然,在以上推导中至少量纲是正确的。下面我们演示一下如何运用 Mathematica语言 作以上定义和计算 采用 Mathematica v4.0的对应计算为: MATHEMATICA V4. 0 In2:47[rE-2b(*积分*§8.2 求非相对论性薛定格方程本征能量限 用 Mathematica V4.0 系统的指令，对应的计算过程可表述为： MATHEMATICA V4.0 （* 积分 *） In[1]:= E r dr r n ∫ ∞ − 0 λ Out[1]= [Re[ ] 1&& Re[ ] 0, [1 ], ] 0 1 If n Gamma n e r dr n r n ∫ ∞ − − − > − > + λ λ λ 这一输出结果的含义是：如果 Re[λ] > 0 , 且 Re[n] > −1 ，则以上积分的结果为 Γ( + n ，否则将输出 − − 1 1 λ λ ) dr r r n ∫ ∞ 0 exp{λ } , 这意味着Mathematica无法求解该问题。由此可以得归一化因子 π λ 3/ 2 N = ， 对库仑势，归一化的“试验”波函数为 ( ) r r e λ π λ λ − Ψ = 3/ 2 , . 为保险起见，我们可以检验一下关系式两边的量纲。根据以前的讨论，我们知道关系式左 边的量纲为 [ ]。为使指数运算 exp{ 3/ 2 Dim E −λr}有意义，乘积 λr 必须是无量纲的量，即 Dim[λr] = 1。由此有 Dim[E] [ ] 1 [ ] Dim r Dim λ = = ，即 [ ] [ ] [ ]。 3 / 2 3 / 2 Dim Ψ = Dim E = Dim λ 很显然，在以上推导中至少量纲是正确的。下面我们演示一下如何运用 Mathematica 语言 作以上定义和计算。 采用 Mathematica V4.0 的对应计算为： MATHEMATICA V4.0 In[2]:= r E dr （* 积分 *） r ∫ ∞ − 0 2 2 4 λ π