Laurent级数的唯一性 设f(z)在环域r<|z-zo|<R内解析，且f(z)在该环域内的可表示为 +00 f(z)= Cn (z-20)n 则6，=六人9k,这里C为该环域内的任意一条简单光滑闭曲线， 证明f(z)的解析性可根据幂级数的逐项求导得到，在f(z)的幂级数表达式两边 同除以(z一zo)m+1,并在C上积分，即可得到cn的值. Laurent 级数的唯一性 设 𝑓(𝑧) 在环域 𝑟 < 𝑧 − 𝑧0 < 𝑅 内解析，且 𝑓(𝑧) 在该环域内的可表示为 𝑓(𝑧) = ෍ 𝑛=−∞ +∞ 𝑐𝑛 𝑧 − 𝑧0 𝑛 则 𝑐𝑛 = 1 2𝜋i ��׬ 𝑓 𝜁 𝜁−𝑧0 𝑛+1 d𝜁，这里 𝐶 为该环域内的任意一条简单光滑闭曲线． 证明 𝑓(𝑧) 的解析性可根据幂级数的逐项求导得到，在 𝑓 𝑧 的幂级数表达式两边 同除以 𝑧 − 𝑧0 𝑚+1，并在 𝐶 上积分，即可得到 𝑐𝑛 的值．